Question

Решите задачу с помощью уравнения, условие оформить в виде таблицы. Лодка прошла 2 км по течению и 1 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодкиРешите пожалуйста!!! ​

Answer 1

Ответ: 2 км/ч
Решение на фотографии.

Answer 2

Пусть скорость лодки это Х.

Мы знаем, что время это расстояние поделенное на скорость

Скорость по течению была х+2, а по

озеру х

Получаем, что 2/(x+2) + 1/x = 1

Умножим всё выражение на х(х+2)

2x +x+ 2 - x^2 - 2x = 0

-x^2+x+2=0

х2-X-2 =0

По теореме виета

x1 * x2 = -2

х1 + х2 = 1

Подбором х1 = 2

x2 = -1

Очевидно что скорость лодки не может быть отрицательной, так что 2 км\ч

Answer 3

Давайте представим данную ситуацию в виде таблицы:

	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
Течение	2	2	?
Озеро	1	?	?
Весь путь	3		1

Теперь мы можем использовать формулу: $\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$, чтобы выразить время для каждой части пути.

1. Для течения реки: $2 = 2 \cdot \text{Время}_{\text{течение}}$.
2. Для озера: $1 = \text{Скорость}_{\text{озеро}} \cdot \text{Время}_{\text{озеро}}$.
3. Для всего пути: $3 = (\text{Скорость}_{\text{течение}} + \text{Скорость}_{\text{озеро}}) \cdot 1$.

Теперь решим систему уравнений:

1. $\text{Время}_{\text{течение}} = \frac{2}{2} = 1$ час.
2. $\text{Время}_{\text{озеро}} = \frac{1}{\text{Скорость}_{\text{озеро}}}$ час.
3. $3 = (2 + \text{Скорость}_{\text{озеро}}) \cdot 1$.

Теперь, чтобы найти собственную скорость лодки ($\text{Скорость}_{\text{озеро}}$), мы можем решить уравнение №3:

$3 = 2 + \text{Скорость}_{\text{озеро}}$

Вычитаем 2 с обеих сторон:

$\text{Скорость}_{\text{озеро}} = 3 - 2 = 1$ км/ч.

Итак, собственная скорость лодки равна 1 км/ч.