Question

Расстояние от пристапи А до пристапи В по течению реки катер проплыл за 6,5 ч, а от пристани В до пристани А7,5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственнуюскорость катера и расстояние между пристанями А и В.​

Answer 1

Ответ:  28 км/час. 195 км.

Объяснение:

Решение.

Пусть собственная скорость катера равна х км/час.

Тогда скорость по течению равна х+2 км/час,

а скорость против течения равна х-2 км/час.

Расстояние  от А до В  (по течению)   равно

S1=vt = 6.5(x+2)  км ;

Расстояние от В до А (против течения) равно

S2=7,5(x-2) км.

Известно, что S1=S2:  

6.5(x+2) = 7.5(x-2);

6.5x+13=7.5x-15;

6.5x-7.5x = -15-13;

x=28 км/час  -  собственная скорость катера.

--------------------

расстояние между пристанями равно

S= 6,5(28+2)=6,5*30= 195 км.  Или

S= 7,5(28-2)=7,5*26=195 км.  

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

• $V_c$ - собственная скорость катера (в км/ч).
• $D$ - расстояние между пристанями A и B (в км).
• $V_r$ - скорость течения реки (в км/ч).

Мы знаем, что скорость катера относительно воды (без учета течения) равна сумме его собственной скорости и скорости течения реки:

$V_{kc} = V_c + V_r$

Теперь мы можем использовать формулу $р = \frac{d}{v}$, где $р$ - это время, $d$ - расстояние и $v$ - скорость, чтобы найти расстояние между пристанями A и B, используя информацию о времени, которое катер тратит на движение между ними:

Для пути от А до В: $D = 6.5 \cdot (V_c + V_r)$

Для пути от В до А: $D = 7.5 \cdot (V_c - V_r)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($V_c$ и $D$), и мы можем ее решить. Для этого выразим $V_c$ из одного из уравнений и подставим в другое:

Из уравнения для пути от А до В: $D = 6.5 \cdot (V_c + 2)$

Из уравнения для пути от В до А: $D = 7.5 \cdot (V_c - 2)$

Теперь приравняем оба выражения для $D$, так как расстояние между пристанями одинаково: $6.5 \cdot (V_c + 2) = 7.5 \cdot (V_c - 2)$

Теперь решим это уравнение для $V_c$:

$6.5V_c + 13 = 7.5V_c - 15$

Выразим $V_c$: $V_c = \frac{28}{7.5 - 6.5} = \frac{28}{1} = 28\text{ км/ч}$

Теперь, когда у нас есть собственная скорость катера ($V_c$), мы можем найти расстояние ($D$) с использованием любого из начальных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением для пути от А до В:

$D = 6.5 \cdot (V_c + 2) = 6.5 \cdot (28 + 2) = 6.5 \cdot 30 = 195\text{ км}$

Итак, собственная скорость катера составляет 28 км/ч, а расстояние между пристанями А и В равно 195 км.