Question

По течению реки катер проходит расстояние в 36 км на 3 часа быстрее,чем против течения.Чему равна собственная скорость катера,если скорость течения равна 1 км.ч. пусть x км/ч собственная скорость катера. ​

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

36/(x-1) -36/(x+1)=3

36(x+1-x+1)=3((x-1)(x+1))

36·2=3(x²-1)

3x²=72+3

x²=75/3

x=√25=5 км/ч - собственная скорость катера.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Vc - собственная скорость катера в км/ч Vt - скорость течения реки в км/ч

Сначала рассмотрим движение катера по течению. В этом случае его скорость будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

Vc + Vt

Для прохождения расстояния в 36 км катеру потребуется время, которое мы обозначим как t1.

Теперь рассмотрим движение катера против течения. В этом случае его скорость будет равна разности его собственной скорости и скорости течения:

Vc - Vt

Для прохождения расстояния в 36 км катеру потребуется время, которое мы обозначим как t2.

Из условия задачи известно, что время движения по течению на 3 часа меньше, чем время движения против течения. То есть:

t1 = t2 - 3

Теперь мы можем записать уравнения для времени движения в обоих случаях:

Для движения по течению: t1 = 36 / (Vc + Vt)

Для движения против течения: t2 = 36 / (Vc - Vt)

Теперь мы можем подставить значение t1 из первого уравнения во второе уравнение:

36 / (Vc - Vt) = 36 / (Vc + Vt) - 3

Сначала упростим уравнение, умножив обе стороны на (Vc - Vt) * (Vc + Vt), чтобы избавиться от дробей:

36 * (Vc - Vt) = 36 * (Vc + Vt) - 3 * (Vc - Vt) * (Vc + Vt)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

36Vc - 36Vt = 36Vc + 36Vt - 3(Vc^2 - Vt^2)

Теперь выразим Vt^2 через Vc^2, чтобы упростить уравнение:

36Vc - 36Vt = 36Vc + 36Vt - 3Vc^2 + 3Vt^2

Переносим все члены на одну сторону:

3Vc^2 - 3Vt^2 = 36Vc - 36Vt

3(Vc^2 - Vt^2) = 36(Vc - Vt)

Теперь используем разность квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

3(Vc + Vt)(Vc - Vt) = 36(Vc - Vt)

Теперь упростим уравнение, разделив обе стороны на (Vc - Vt), при этом мы предполагаем, что Vc не равно Vt, так как в противном случае движение не имело бы смысла:

3(Vc + Vt) = 36

Теперь делим обе стороны на 3:

Vc + Vt = 12

Теперь мы можем выразить Vt через Vc:

Vt = 12 - Vc

Теперь у нас есть выражение для Vt. Теперь подставим значение Vt в уравнение для движения по течению:

Vc + (12 - Vc) = 12

Теперь решим это уравнение:

12 - Vc + Vc = 12

Vc исчезают, и у нас остается:

12 = 12

Это уравнение верно для любых значений Vc. Это означает, что собственная скорость катера может быть любой, и она не зависит от скорости течения.