Question

В прямоугольный треугольник с катетами AC = 5 см и BC = 12 см вписана окружность, которая касается с гипотенузы в точке P. Найди длины отрезков AP и BP. Online Mektep

Answer 1

Ответ:

Я конечно не смог ответить правильно но по Объяснению разберёшься

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

...............................

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанных окружностей в прямоугольных треугольниках.

Сначала найдем площадь треугольника ABC. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (половина произведения катетов) = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 5 см * 12 см = 30 см².

Теперь мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 30 квадратным сантиметрам.

Далее, мы можем воспользоваться свойством вписанной окружности, которая касается сторон треугольника в его точках касания. Радиус вписанной окружности равен половине периметра треугольника, деленному на полупериметр треугольника. Формула для радиуса вписанной окружности:

r = Площадь / Полупериметр.

Для треугольника ABC полупериметр равен полусумме всех его сторон:

Полупериметр = (AC + BC + AB) / 2 = (5 см + 12 см + AB) / 2 = (17 см + AB) / 2.

Теперь мы можем найти радиус (r) вписанной окружности, подставив известные значения:

r = 30 см² / [(17 см + AB) / 2] = 60 см² / (17 см + AB).

Теперь нам известен радиус (r) вписанной окружности. Мы также знаем, что она касается гипотенузы в точке P. Поэтому отрезки AP и BP равны радиусу вписанной окружности.

AP = r, BP = r.

Теперь остается найти значение радиуса (r). Для этого мы используем факт, что он касается сторон треугольника внутренним образом, и можно воспользоваться подобием треугольников.

Треугольник PBC подобен треугольнику ABC, так как у них углы при вершине P оба прямые, а углы при основаниях пропорциональны (по свойству подобных треугольников).

Отсюда получаем:

r / BC = AC / AB.

Подставляем известные значения:

r / 12 см = 5 см / AB.

Теперь можем найти AB:

AB = (12 см * 5 см) / r.

Имея это значение, мы можем найти длины отрезков AP и BP:

AP = BP = r.

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Найдем значение радиуса (r):

r = 12 см * 5 см / AB.

Теперь, используя найденное значение радиуса, найдем длины отрезков AP и BP:

AP = BP = r.

Это будет ответом на задачу.