Question

Преобразуйте в многочлен (х² + 1)³ Разложите на множители a³-27b³ Выполните действия 2(3х – 2у)(3х + 2у);

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(х² + 1)³ = ( х²)³ + 3·(х²)²·1 + 3·х²·1² + 1³ = $x^{6}$ + 3$x^{4}$ + 3х² +1

a³-27b³ = ( а - 3в)(а² + 3ав + 9в²)

2(3х – 2у)(3х + 2у) = 2·( 9х² - 4у²) = 18х²- 8у²

Answer 2

Давайте начнем с каждого из ваших запросов по очереди.

1. Преобразование многочлена (x² + 1)³:

(x² + 1)³ означает, что мы должны умножить многочлен (x² + 1) на самого себя три раза. Это можно сделать с помощью раскрытия скобок. Вот как это выглядит:

(x² + 1)³ = (x² + 1)(x² + 1)(x² + 1)

Теперь давайте выполним умножение:

(x² + 1)(x² + 1) = x⁴ + 2x² + 1

Теперь умножим полученный результат на (x² + 1) еще раз:

(x⁴ + 2x² + 1)(x² + 1) = x⁶ + x⁴ + 2x⁴ + 2x² + x² + 1 = x⁶ + 3x⁴ + 3x² + 1

Таким образом, многочлен (x² + 1)³ преобразуется в x⁶ + 3x⁴ + 3x² + 1.

2. Разложение на множители a³ - 27b³:

a³ - 27b³ представляет собой разность куба a и куба 3b. Мы можем использовать формулу разности кубов для разложения этого выражения:

a³ - 27b³ = (a - 3b)(a² + 3ab + 9b²)

Таким образом, a³ - 27b³ разлагается на множители как (a - 3b)(a² + 3ab + 9b²).

3. Выполнение действий 2(3x - 2y)(3x + 2y):

Для выполнения умножения двух выражений (3x - 2y) и (3x + 2y) мы можем использовать формулу разности квадратов, потому что (3x - 2y) и (3x + 2y) являются разностью и суммой квадратов соответственно. Формула разности квадратов выглядит следующим образом:

(a - b)(a + b) = a² - b²

В данном случае, a = 3x, и b = 2y. Теперь выполним умножение:

2(3x - 2y)(3x + 2y) = 2[(3x)² - (2y)²] = 2(9x² - 4y²)

Таким образом, результатом выражения 2(3x - 2y)(3x + 2y) является 2(9x² - 4y²).