Question

Докажи, что при любом значении х значение выражения х²-8х+20 будет больше 3, срочноооо​

Answer 1

y = x^2- 8x + 20 = (x-4)^2 +4

Минимальное значение выражение = 4, при x = 4

Answer 2

Ответ:

x²-8x+20≥3

x²-8x+17≥0

D= 64- 4*17 = 64-68 = -4 ⇒ ∀x∈R тк это парабола с ветвями, направленными вверх и не имеющая точки пересечения с осью Ох

Answer 3

Чтобы доказать, что при любом значении x значение выражения x² - 8x + 20 больше 3, давайте воспользуемся методом завершения квадратного трехчлена (полного квадрата).

Имеем выражение: x² - 8x + 20

Чтобы завершить квадрат, мы можем выразить его в следующем виде:

x² - 8x + 20 = (x - 4)² + 4

Теперь мы видим, что данное выражение представляет собой полный квадрат (x - 4)² с добавленным положительным числом 4.

Так как (x - 4)² является неотрицательным выражением (квадрат числа всегда неотрицателен), и мы добавляем к нему 4 (тоже положительное число), то итоговое значение выражения x² - 8x + 20 всегда будет больше 3.

Таким образом, данное выражение больше 3 при любом значении x.

Answer 4

Давайте докажем это утверждение. У нас есть выражение:

f(x) = x² - 8x + 20

Чтобы доказать, что f(x) > 3 для любого значения x, мы можем воспользоваться методом завершения квадратного трехчлена. Сначала завершим квадрат, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента при x:

f(x) = (x² - 8x + 16) + 20 - 16

Теперь мы можем переписать это выражение следующим образом:

f(x) = (x - 4)² + 4

Теперь, видно, что минимальное значение выражения (x - 4)² равно нулю (квадрат положительного числа не может быть отрицательным), поэтому:

(x - 4)² ≥ 0

И теперь, добавив 4 к обеим сторонам неравенства, получаем:

(x - 4)² + 4 ≥ 4

Итак, мы доказали, что:

f(x) = (x - 4)² + 4 ≥ 4

Таким образом, при любом значении x, значение выражения x² - 8x + 20 будет больше или равно 4. А так как 4 больше 3, то исходное утверждение верно:

x² - 8x + 20 > 3 для любого значения x.