Question

Разложите на множители (x+7)^3-8(y-12)^3+27​

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Для разложения выражения $(x+7)^3 - 8(y-12)^3 + 27$ на множители мы можем использовать формулу суммы кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Сначала разложим $(x+7)^3$ с помощью этой формулы:

$$(x+7)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 7 + 3x \cdot 7^2 + 7^3 = x^3 + 21x^2 + 147x + 343$$

Аналогично, разложим $(y-12)^3$:

$$(y-12)^3 = y^3 - 3y^2 \cdot 12 + 3y \cdot 12^2 - 12^3 = y^3 - 36y^2 + 432y - 1728$$

Теперь заменим полученные разложения обратно в исходное выражение и упростим:

$$(x+7)^3 - 8(y-12)^3 + 27 = (x^3 + 21x^2 + 147x + 343) - 8(y^3 - 36y^2 + 432y - 1728) + 27$$

Упростим каждое слагаемое отдельно:

$$x^3 + 21x^2 + 147x + 343 - 8y^3 + 288y^2 - 3456y + 13824 + 27$$

Теперь сложим подобные члены:

$$x^3 - 8y^3 + 21x^2 + 288y^2 + 147x - 3456y + 343 + 13824 + 27$$

Теперь разложим $x^3 - 8y^3$ с помощью формулы суммы кубов:

$$x^3 - 8y^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)$$

Теперь мы имеем:

$$(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2 + 21x^2 + 288y^2 + 147x - 3456y + 343 + 13824 + 27)$$

Упростим множители:

$$(x - 2y)(25x^2 + 2xy + 292y^2 + 147x - 3456y + 14194)$$

Это разложение на множители исходного выражения $(x+7)^3 - 8(y-12)^3 + 27$.