Question

1. Найди множество значений Функции y= (х – 3)(х + 7) + 11.2. Найди значениях для квадратичнойфункции у = х^2 - 2x – 10, если у = 25.3. Найди координаты точек пересеченияграфика функции y=x(4х + 1) + (х + 2)(х –2) сосью ох.4. Найди значения аргумента для функции y =2(х – 5)^2, если у = 8.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Найди множество значений  функции y= (х – 3)(х + 7) + 11.

Преобразовать уравнение:

у = х² + 7х - 3х - 21 +11

у = х² + 4х - 10

Найти координаты вершины параболы:

х₀ = -b/2a

x₀ = -4/2 = -2;

y₀ = (-2)² + 4*(-2) - 10 = 4 - 8 - 10 = -14.

Координаты вершины параболы (-2; -14).

Множество значений функции Е(у) = у∈[-14; +∞).

У может быть любым, только больше либо равен -14.

2. Найди значения х для квадратичной  функции у = х² - 2x - 10,

если у = 25.

Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:

25 = х² - 2х - 10

-х² + 2х + 10 + 25 = 0

-х² + 2х + 35 = 0/-1

х² - 2х - 35 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 4 + 140 = 144         √D= 12

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(2-12)/2

х₁= -10/2

х₁= -5;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(2+12)/2

х₂=14/2

х₂=7.

При х = -5;  х = 7  у = 25.

3. Найди координаты точек пересечения  графика функции

y=x(4х + 1) + (х + 2)(х – 2) с осью Ох.

Преобразовать уравнение:

у = 4х² + х + х² - 4

у = 5х² + х - 4;

Любой график пересекает ось Ох при у=0, приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:

5х² + х - 4 = 0

D=b²-4ac = 1 + 80 = 81         √D=9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-9)/10

х₁= -10/10

х₁= -1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-1+9)/10

х₂=8/10

х₂= 0,8.

Координаты точек пересечения параболой оси Ох (-1; 0);   (0,8; 0).

4. Найди значения аргумента для функции y = 2(х – 5)², если у = 8.​

Преобразовать уравнение:

у = 2(х - 5)²

у = 2(х² - 10х + 25)

у = 2х² - 20х + 50

Подставить значение у в уравнение и вычислить значение х:

8 = 2х² - 20х + 50

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

4 = х² - 10х + 25

-х² + 10х - 25 + 4 = 0

-х² + 10х - 21 = 0/-1

х² - 10х + 21 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 100 - 84 = 16         √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(10-4)/2

х₁=6/2

х₁=3;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(10+4)/2

х₂=14/2

х₂=7.

При х = 3;  х = 7  у = 8.

Answer 2

1. Найдем множество значений функции y = (x – 3)(x + 7) + 11.2:

Сначала раскроем скобки: y = (x – 3)(x + 7) + 11.2 y = x^2 + 7x - 3x - 21 + 11.2

Теперь объединим подобные члены: y = x^2 + 4x - 9.8

Множество значений функции - это все возможные значения y при любых значениях x. Поскольку это квадратичная функция, она имеет вершину в виде минимума (потому что коэффициент перед x^2 положителен), и это минимальное значение равно значению функции в вершине. Вершина квадратичной функции находится по формуле x = -b / (2a), где a - коэффициент перед x^2, b - коэффициент перед x.

В данном случае: a = 1 b = 4

x = -4 / (2 * 1) = -2

Теперь найдем значение функции в этой вершине: y = x^2 + 4x - 9.8 y = (-2)^2 + 4*(-2) - 9.8 y = 4 - 8 - 9.8 y = -13.8

Итак, минимальное значение функции равно -13.8, и множество значений функции y = (x – 3)(x + 7) + 11.2 - это все действительные числа, большие или равные -13.8.

2. Найдем значения x для квадратичной функции y = x^2 - 2x - 10, если y = 25.3:

Сначала перепишем уравнение: x^2 - 2x - 10 = 25.3

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения: x^2 - 2x - 10 - 25.3 = 0

x^2 - 2x - 35.3 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, и c = -35.3.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-35.3) = 4 + 141.2 = 145.2

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения двух значений x: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-2) + √145.2) / (2 * 1) = (2 + √145.2) / 2 ≈ 8.74 x2 = (-(-2) - √145.2) / (2 * 1) = (2 - √145.2) / 2 ≈ -6.74

Итак, у нас есть два значения x: x1 ≈ 8.74 и x2 ≈ -6.74, при которых y = 25.3.

3. Найдем координаты точек пересечения графика функции y = x(4x + 1) + (x + 2)(x – 2) с осью x:

Для этого мы решим уравнение y = 0, так как точки пересечения с осью x имеют y = 0.

x(4x + 1) + (x + 2)(x – 2) = 0

Сначала упростим уравнение: 4x^2 + x + (x^2 - 4) = 0

Теперь объединим подобные члены: 5x^2 + x - 4 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. В данном случае, a = 5, b = 1, и c = -4.

D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 * 5 * (-4) = 1 + 80 = 81

Теперь найдем два значения x: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √81) / (2 * 5) = (-1 + 9) / 10 = 8 / 10 = 0.8 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √81) / (2 * 5) = (-1 - 9) / 10 = -10 / 10 = -1

Итак, у нас есть две точки пересечения с осью x: (0.8, 0) и (-1, 0).

4. Найдем значения аргумента для функции y = 2(x – 5)^2, если y = 8:

Сначала перепишем уравнение: 2(x – 5)^2 = 8

Теперь разделим обе стороны на 2: (x – 5)^2 = 4

Извлечем квадратный корень обеих сторон: x – 5 = ±√4

Теперь решим два уравнения:

1. x – 5 = √4 x = √4 + 5 x = 2 + 5 x = 7

2. x – 5 = -√4 x = -√4 + 5 x = -2 + 5 x = 3

Итак, у нас есть два значения аргумента x: x = 7 и x = 3, при которых y = 8.