Question

Найдите два натуральных числа, если известно, что сумма их квадратов на 4 больше их удвоенного произведения а их среднее арифметическое ровно 6

Answer 1

Ответ:

ответ 5 и 7

$({x}^{2} + {y}^{2} ) - 2xy = 4 \\ \\ \frac{1}{2} (x + y) = 6 \\ (x - y) {}^{2} = 4 \\ x + y = 12 \\ y = 12 - x \\ (x - 12 + x) {}^{2} = 4$

${(2x - 12)}^{2} = 4$

$2x - 12 = 2 \\ 2x - 12 = - 2 \\ x = 7 \\ x = 5 \\ y = 5 \\ y = 7$

Answer 2

Давайте обозначим два натуральных числа как x и y. Мы знаем, что:

1. Сумма их квадратов на 4 больше их удвоенного произведения: x^2 + y^2 = 2xy + 4.

2. Их среднее арифметическое равно 6: (x + y)/2 = 6.

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одну из переменных через другую. Давайте выразим x:

x + y = 2 * 6, x + y = 12, x = 12 - y.

Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение:

(12 - y)^2 + y^2 = 2(12 - y)y + 4.

Раскроем квадраты и упростим уравнение:

144 - 24y + y^2 + y^2 = 24y - 2y^2 + 4.

Прибавим 2y^2 к обеим сторонам и упростим:

2y^2 - 24y + 144 + y^2 + y^2 - 24y + 4 = 0.

Сгруппируем подобные члены:

4y^2 - 48y + 148 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте попробуем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 4, b = -48 и c = 148.

D = (-48)^2 - 4 * 4 * 148, D = 2304 - 2368, D = -64.

Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение не имеет натуральных корней.

Следовательно, нет натуральных чисел x и y, которые удовлетворяют обоим условиям: сумма их квадратов на 4 больше их удвоенного произведения и их среднее арифметическое равно 6.