Question

Найди два натуральных числа, если известно, что сумма их квадратов на 16 больше их удвоенного произведения, а их среднее арифметическое равно 13.

Answer 1

Ответ:

b1=15 b2=11

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Пусть первое число будет обозначено как x, а второе число - как y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Сумма их квадратов на 16 больше их удвоенного произведения: x^2 + y^2 = 2xy + 16

2. Их среднее арифметическое равно 13: (x + y) / 2 = 13

Давайте решим уравнение (2) относительно x: x + y = 26 x = 26 - y

Теперь подставим значение x в уравнение (1): (26 - y)^2 + y^2 = 2(26 - y)y + 16

Раскроем скобки и упростим уравнение: 676 - 52y + y^2 + y^2 = 52y - 2y^2 + 16 2y^2 - 104y + 660 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант D равен: D = b^2 - 4ac D = (-104)^2 - 4 * 2 * 660 D = 10816 - 5280 D = 5536

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней: y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-(-104) + √5536) / (2 * 2) y1 = (104 + √5536) / 4 y1 ≈ 13.29

y2 = (-(-104) - √5536) / (2 * 2) y2 = (104 - √5536) / 4 y2 ≈ 0.71

Используя значение y, найдем соответствующие значения x: x1 = 26 - 13.29 x1 ≈ 12.71

x2 = 26 - 0.71 x2 ≈ 25.29

Таким образом, два натуральных числа, удовлетворяющие условию задачи, примерно равны: x1 ≈ 12.71, y1 ≈ 13.29 x2 ≈ 25.29, y2 ≈ 0.71