Question

Найдите множество значений функции y=-2(x-1)(x+5)​

Answer 1

Во. Держи я делал с тебя лайк

Answer 2

Для нахождения множества значений функции $y = -2(x-1)(x+5)$, мы можем использовать алгебраические методы.

Сначала раскроем скобки:

$y = -2(x-1)(x+5) = -2(x^2 + 4x - 5)$

Теперь умножим каждый член на -2:

$y = -2x^2 - 8x + 10$

Теперь, чтобы найти множество значений функции, давайте определим, какие значения может принимать $y$. Функция $y$ является квадратичной функцией и открывает вниз (коэффициент при $x^2$ отрицателен), что означает, что у нее есть максимальное значение, которое находится в вершине параболы.

Чтобы найти вершину параболы, используем формулу для x-координаты вершины:

$x_{\text{вершины}} = \frac{-b}{2a}$,

где $a = -2$ и $b = -8$ в уравнении $y = -2x^2 - 8x + 10$.

$x_{\text{вершины}} = \frac{-(-8)}{2(-2)} = \frac{8}{4} = 2$.

Теперь найдем соответствующее значение $y$ в вершине:

$y_{\text{вершины}} = -2(2)^2 - 8(2) + 10 = -8 - 16 + 10 = -14$.

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(2, -14)$, и -14 является максимальным значением функции $y$. То есть множество значений функции $y = -2(x-1)(x+5)$ состоит из всех значений $y$ меньше или равных -14:

$\{y \mid y \leq -14\}$