Question

X^3-2x^2-11x+12 решить уравнение​

Answer 1

Объяснение:

$x^3-2x^2-11x+12=0\\x^3-x^2-x^2-11x-12=0\\x^2*(x-1)-(x^2+11x-12)=0\\x^2*(x-1)-(x^2-x+12x-12)=0\\x^2*(x-1)-(x*(x-1)+12*(x-1))=0\\x^2*(x-1)-(x-1)*(x+12)=0\\(x-1)*(x^2-x-12)=0\\x-1=0\\x_1=1.\\x^2-x-12=0\\D=49\ \ \sqrt{D}=7\\x_2=-3\ \ x_3=4.$

Ответ: x₁=1   x₂=-3   x₃=4.

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^3 - 2x^2 - 11x + 12 = 0$, давайте попробуем найти его корни. Сначала давайте проверим наличие рациональных корней, используя рациональную теорему о корнях.

Согласно рациональной теореме о корнях, рациональный корень $p/q$ (где $p$ и $q$ взаимно просты) данного многочлена будет таким, что $p$ делится на коэффициент старшего члена (в данном случае 1), а $q$ делится на коэффициент свободного члена (в данном случае 12).

Итак, возможные рациональные корни этого уравнения - это все делители 12. Давайте перечислим их:

1. $x = 1$
2. $x = -1$
3. $x = 2$
4. $x = -2$
5. $x = 3$
6. $x = -3$
7. $x = 4$
8. $x = -4$
9. $x = 6$
10. $x = -6$
11. $x = 12$
12. $x = -12$

Теперь давайте применим эти значения к уравнению и проверим, какие из них являются корнями:

1. При $x = 1$: $1^3 - 2\cdot1^2 - 11\cdot1 + 12 = 1 - 2 - 11 + 12 = 0$ Корень $x = 1$ подходит.

2. При $x = -1$: $(-1)^3 - 2\cdot(-1)^2 - 11\cdot(-1) + 12 = -1 - 2 + 11 + 12 = 20$ Корень $x = -1$ не подходит.

3. Продолжаем аналогично для остальных значений из списка.

Таким образом, мы нашли один корень этого уравнения: $x = 1$. Теперь мы можем разделить исходное уравнение на $(x - 1)$ и решить полученное квадратное уравнение:

$(x - 1)(x^2 - x - 12) = 0$

Теперь решим $x^2 - x - 12 = 0$:

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

$(x - 4)(x + 3) = 0$

Таким образом, мы получили два дополнительных корня:

1. $x - 4 = 0$ => $x = 4$
2. $x + 3 = 0$ => $x = -3$

Итак, уравнение $x^3 - 2x^2 - 11x + 12 = 0$ имеет три корня: $x = 1$, $x = 4$, и $x = -3$.