Question

Интеграл 3;-2 (3x^2-4x+1)dx решение подробное

Answer 1

3-6dx3+8d2-2dx

Объяснение:

3-6dx3+8dx2-2dx

3-6dx3+8d2-2dx

Answer 2

Давайте найдем интеграл функции $\int_{-2}^{3} (3x^2-4x+1)dx$ подробно.

Интегрируем каждый член функции по отдельности:

1. Интеграл $\int (3x^2)dx$:

Интегрирование по степенному закону: $\int 3x^2 dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C_1 = x^3 + C_1$,

где $C_1$ - произвольная постоянная.

2. Интеграл $\int (-4x)dx$:

Интегрирование по степенному закону: $\int -4x dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} + C_2 = -2x^2 + C_2$,

где $C_2$ - произвольная постоянная.

3. Интеграл $\int 1dx$:

Интегрирование по степенному закону: $\int 1 dx = x + C_3$,

где $C_3$ - произвольная постоянная.

Теперь мы можем объединить эти интегралы и вычислить значение интеграла на отрезке [-2, 3]:

$$\begin{align*} \int_{-2}^{3} (3x^2-4x+1)dx &= \left[x^3 + (-2x^2) + x\right]_{-2}^{3} \\ &= \left[(3^3 + (-2 \cdot 3^2) + 3) - ((-2)^3 + (-2 \cdot (-2)^2) + (-2))\right] \\ &= \left[(27 - 18 + 3) - (-8 - 8 - 2)\right] \\ &= \left[12 + 18\right] \\ &= 30. \end{align*}$$

Таким образом, значение интеграла $\int_{-2}^{3} (3x^2-4x+1)dx$ равно 30.