Question

1. Используя алгоритм построения графика квадратичной функции, постройте график функции у = -х2+2х+8 и с помощью графика опишите свойства функции. ​

Answer 1

у=-х²+2х+8

1) а=-1<0 ветви вниз

2) Хв=-2/-2=1

Ув=1+2+8=11

(1;11)

ось симметрии:

х=Хв=1

3) нули функции:

-х²+2х+8=0

х²-2х-8=0

по теореме Виета

х1+х2=2

х1*х2=-8

х1=4 (4;0)

х2=-2 (-2;0

4) 0у

у=8 (0;8)

5) построение графика ( на фото)

Answer 2

Для построения графика квадратичной функции у = -x^2 + 2x + 8, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдем вершину параболы, которая задана у = ax^2 + bx + c, используя формулу x = -b / (2a) для абсциссы вершины и y = c - b^2 / (4a) для ординаты вершины.

В данном случае: a = -1, b = 2, c = 8.

x = -2 / (2*(-1)) = 1, y = 8 - (2^2) / (4*(-1)) = 8 - 4 = 4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 4).

2. Найдем параболу симметрии, которая проходит через вершину и перпендикулярна оси x. Это будет вертикальная прямая с уравнением x = 1.

3. Найдем несколько дополнительных точек, чтобы построить график функции. Выберем, например, x = 0, x = 2 и x = -1, и найдем соответствующие значения y:

   • Для x = 0: y = -0^2 + 2*0 + 8 = 8.
   • Для x = 2: y = -2^2 + 2*2 + 8 = -4 + 4 + 8 = 8.
   • Для x = -1: y = -(-1)^2 + 2*(-1) + 8 = -1 - 2 + 8 = 5.

Теперь у нас есть несколько точек: (0, 8), (1, 4), (2, 8), (-1, 5).

4. Построим график, используя найденные точки. Парабола будет открываться вниз, так как коэффициент при x^2 отрицателен, и она будет симметричной относительно вертикальной прямой x = 1. График будет выглядеть примерно так:

scssCopy code
      10
       |
  8  -  +           . (2, 8)
       |
  6  -  +        
       |
  4  -  +     . (1, 4)
       |
  2  -  +           . (0, 8)
       |
      -+---------------------
         -1  0  1  2  3  4

Таким образом, свойства функции у = -x^2 + 2x + 8 на этом графике следующие:

• Вершина параболы находится в точке (1, 4).
• Парабола открывается вниз.
• График симметричен относительно вертикальной прямой x = 1.
• Функция имеет максимум в точке (1, 4).
• Функция убывает при движении влево от вершины и возрастает при движении вправо от вершины.
• График пересекает ось y в точке (0, 8).