Question

Разложите многочлен на множители a) 128+2x³ b) 3x-6y+x²-4xy+4y² c) x²+y²+2xy+4x+4y+4​плиииз срочно!!

Answer 1

Ответ:

b)=3(x-2y)+(x-2y)²

c)(x+y)²+4(x+y+1)

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

a) 128 + 2x³

Сначала вынесем общий множитель 2:

2(64 + x³)

Теперь заметим, что у нас есть куб некоторого выражения, а именно x³. Это куб суммы и куб разности:

2(x + 4)(x² - 4x + 16)

b) 3x - 6y + x² - 4xy + 4y²

Попробуем разложить данный многочлен на множители методом группировки:

3x - 6y + x² - 4xy + 4y² = (3x - 6y) + (x² - 4xy + 4y²)

Теперь разложим каждый из двух членов:

1. 3x - 6y можно вынести общий множитель 3:

3(x - 2y)

2. x² - 4xy + 4y² является квадратом бинома (x - 2y):

(x - 2y)²

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители как:

3(x - 2y)(x - 2y)

c) x² + y² + 2xy + 4x + 4y + 4

Этот многочлен представляет собой квадрат бинома (x + y)²:

(x + y)² + 4(x + y) + 4

Теперь, заметим, что у нас есть квадрат суммы (x + y)², а также два члена 4(x + y), и наконец, 4. Мы можем вынести общий множитель 4:

4[(x + y)² + (x + y) + 1]

Таким образом, исходный многочлен разлагается на множители как:

4(x + y + 1)(x + y + 1) или 4(x + y + 1)²