Question

30 БАЛЛОВ!!! Докажите: cos2a+1-cosa/sin2a-sina - 1/tga = 0

Answer 1

Ответ:

По тригонометрическим формулам двойного угла и основному тригонометрическому тождеству числитель:

cos2a+1-cosa = cos²a - sin²a + cos²a + sin²a - cosa = 2cos²a-cosa =

= cosa (2cosa - 1)

и знаменатель:

sin2a - sina = 2 sinacosa - sina = sina (2cosa - 1)

сокращаем на (2cosa -1) числитель и знаменатель, остается

cosa/sina = ctga = 1/tga

1/tga - 1/tga = 0

бъяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем доказать его:

Уравнение: cos(2a) + 1 - cos(a) / sin(2a) - sin(a) - 1/tan(a) = 0

Для начала, преобразуем уравнение, чтобы упростить его:

cos(2a) - cos(a) / sin(2a) - sin(a) - 1/tan(a) + 1 = 0

Теперь заметим, что:

cos(2a) = 2cos^2(a) - 1 sin(2a) = 2sin(a)cos(a) tan(a) = sin(a) / cos(a)

И подставим эти тождества в уравнение:

(2cos^2(a) - 1) - cos(a) / (2sin(a)cos(a)) - sin(a) - 1 / (sin(a) / cos(a)) + 1 = 0

Теперь упростим дроби, умножив каждую часть на необходимый знаменатель:

(2cos^2(a) - 1) - cos(a) * (cos(a) / (2sin(a)cos(a))) - sin(a) * (cos(a) / (2sin(a)cos(a))) - cos(a) = 0

Теперь сократим некоторые члены:

2cos^2(a) - 1 - cos^2(a) / (2sin(a)) - sin^2(a) / (2sin(a)) - cos(a) = 0

Умножим обе стороны на 2sin(a), чтобы избавиться от дробей:

2sin(a)(2cos^2(a) - 1) - cos^2(a) - sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) = 0

Распишем теперь cos^2(a) - sin^2(a) с помощью формулы разности квадратов:

2sin(a)(2cos^2(a) - 1) - (cos^2(a) - sin^2(a)) - 2sin(a)cos(a) = 0

Используем тождество cos^2(a) - sin^2(a) = cos(2a):

2sin(a)(2cos^2(a) - 1) - cos(2a) - 2sin(a)cos(a) = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое выглядит так:

2sin(a)(2cos^2(a) - 1) - cos(2a) - 2sin(a)cos(a) = 0

Мы успешно преобразовали исходное уравнение, но далее решение может потребовать использования методов алгебры и тригонометрии, чтобы найти значения a, которые удовлетворяют этому уравнению. Уточните, что нужно найти в этом уравнении, и я могу помочь вам продолжить решение.