Question

Решите задачу: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 2 см больше другой, равна 99 см^2. Найти стороны и периметр прямоугольника.​

Answer 1

Пусть x (см) – I сторона прямоугольника, тогда

x + 2 (см) – II сторона.

Известно, что площадь прямоугольника равна 99 см².

Составим и решим уравнение:

$x(x+2)=99$

$x^{2}+2x-99=0$

$D=b^{2}-4ac=4+4*99=400$

$D>0 \Rightarrow 2$ корня

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+20}{2}=9$

$x_{1}+2=9+2=11$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-20}{2}=-11$ (не подходит по условию)

Периметр равен $2(x + (x + 2)) = 2(2x + 2) = 4x + 4 = 40$ см

Ответ: 9 см, 11 см, 40 см.

Answer 2

Пусть одна сторона прямоугольника равна "x" см, а другая сторона на 2 см больше, то есть "x + 2" см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, то есть:

Площадь = x * (x + 2) = 99 см^2

Теперь давайте решим этое уравнение для "x". Умножим x на (x + 2):

x^2 + 2x = 99

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + 2x - 99 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Я воспользуюсь методом факторизации.

Сначала попробуем разложить -99 на два множителя, которые в сумме дают 2 (коэффициент при x). Мы видим, что 11 * (-9) = -99 и 11 + (-9) = 2.

Итак, мы можем записать уравнение следующим образом:

(x + 11)(x - 9) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для "x":

1. x + 11 = 0 => x = -11
2. x - 9 = 0 => x = 9

Отрицательное значение для стороны не имеет смысла, поэтому мы выбираем положительное значение. Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 9 см, а другая сторона равна (9 + 2) = 11 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника, который вычисляется как сумма всех его сторон:

Периметр = 2 * (длина + ширина) Периметр = 2 * (9 см + 11 см) Периметр = 2 * 20 см Периметр = 40 см

Итак, стороны прямоугольника равны 9 см и 11 см, а его периметр составляет 40 см.