Question

Срочно! с подробным решением! Найдите значение sinα, tgα, ctgα если cosα= 3/5 ; 0 < α< π/2​

Answer 1

Ответ:

$\sin( \alpha ) = + - \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = + - \frac{4}{5} = \frac{4}{5}$

$\tan( \alpha ) = \frac{0.8}{0.6} = 1.(3) = \frac{4}{3} \\ \cot( \alpha ) = \frac{3}{4} = 0.75$

Answer 2

Дано значение косинуса угла α: cosα = 3/5, где 0 < α < π/2.

Мы можем использовать тригонометрическую тождественную связь между синусом и косинусом для нахождения значения синуса:

sin²α + cos²α = 1

Теперь мы можем подставить значение cosα:

sin²α + (3/5)² = 1

sin²α + 9/25 = 1

Теперь выразим sin²α:

sin²α = 1 - 9/25 sin²α = 25/25 - 9/25 sin²α = 16/25

Теперь найдем синус α:

sinα = ±√(16/25)

Так как угол α лежит в первой четверти (0 < α < π/2), то sinα положителен. Поэтому:

sinα = √(16/25) = 4/5

Теперь, чтобы найти tgα (тангенс α), мы можем воспользоваться определением тангенса как отношения синуса к косинусу:

tgα = sinα / cosα

tgα = (4/5) / (3/5)

tgα = (4/5) * (5/3)

tgα = 4/3

Теперь найдем ctgα (котангенс α), который является обратным значением тангенса:

ctgα = 1 / tgα

ctgα = 1 / (4/3)

ctgα = 3/4

Итак, значения тригонометрических функций для данного угла α равны:

sinα = 4/5 tgα = 4/3 ctgα = 3/4