Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!найдите sinα/2, cosα/2, tgα/2 и ctgα/2, если: а) cosα=3/4 и 3П/2<α<2П; в) tgα=-7/24 и П/2<α<П.

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Давайте начнем с поиска значений sin(α/2), cos(α/2), tg(α/2) и ctg(α/2) для каждого из данных случаев:

а) У нас дано, что cos(α) = 3/4 и 3π/2 < α < 2π. Давайте найдем sin(α):

sin(α) = √(1 - cos²(α)) sin(α) = √(1 - (3/4)²) sin(α) = √(1 - 9/16) sin(α) = √(16/16 - 9/16) sin(α) = √(7/16) sin(α) = √7/4

Теперь найдем sin(α/2):

sin(α/2) = √((1 - cos(α))/2) sin(α/2) = √((1 - 3/4)/2) sin(α/2) = √((1/4)/2) sin(α/2) = √(1/8) sin(α/2) = √2/4 sin(α/2) = √2/4

Теперь найдем cos(α/2):

cos(α/2) = √((1 + cos(α))/2) cos(α/2) = √((1 + 3/4)/2) cos(α/2) = √((7/4)/2) cos(α/2) = √(7/8) cos(α/2) = √7/4

Теперь найдем tg(α/2):

tg(α/2) = sin(α/2) / cos(α/2) tg(α/2) = (√2/4) / (√7/4) tg(α/2) = (√2/√7) tg(α/2) = √(2/7)

И наконец, найдем ctg(α/2):

ctg(α/2) = 1 / tg(α/2) ctg(α/2) = 1 / √(2/7) ctg(α/2) = √(7/2)

Итак, для случая (а) получаем следующие значения: sin(α/2) = √2/4 cos(α/2) = √7/4 tg(α/2) = √(2/7) ctg(α/2) = √(7/2)

б) У нас дано, что tg(α) = -7/24 и π/2 < α < π. Для этого случая найдем cos(α) и sin(α) сначала, а затем используем их, чтобы найти tg(α/2) и ctg(α/2).

Сначала найдем sin(α) с использованием tg(α):

tg(α) = sin(α) / cos(α) -7/24 = sin(α) / cos(α)

sin(α) = -7/24 * cos(α)

Теперь найдем cos(α) и sin(α):

cos²(α) + sin²(α) = 1 (cos(α))² + (-7/24 * cos(α))² = 1

(576/576) * (cos(α))² + (-49/576 * cos(α))² = 1

(576/576) * (cos(α))² + (49/576) * (cos(α))² = 1

(625/576) * (cos(α))² = 1

(cos(α))² = 576/625

cos(α) = ±√(576/625)

cos(α) = ±24/25

Так как π/2 < α < π, то cos(α) будет отрицательным, поэтому:

cos(α) = -24/25

Теперь найдем sin(α):

sin(α) = -7/24 * (-24/25) sin(α) = 7/25

Теперь найдем sin(α/2) и cos(α/2):

sin(α/2) = ±√((1 - cos(α))/2) sin(α/2) = ±√((1 - (-24/25))/2) sin(α/2) = ±√((25/25 + 24/25)/2) sin(α/2) = ±√(49/50)

cos(α/2) = ±√((1 + cos(α))/2) cos(α/2) = ±√((1 + (-24/25))/2) cos(α/2) = ±√((25/25 - 24/25)/2) cos(α/2) = ±√(1/50)

Теперь найдем tg(α/2):

tg(α/2) = sin(α/2) / cos(α/2) tg(α/2) = (±√(49/50)) / (±√(1/50)) tg(α/2) = (±√(49/50)) / (±√(1/50)) tg(α/2) = (±√49) / (±√1) tg(α/2) = ±7/1 tg(α/2) = ±7

И наконец, найдем ctg(α/2):

ctg(α/2) = 1 / tg(α/2) ctg(α/2) = 1 / (±7) ctg(α/2) = ±1/7

Итак, для случая (б) получаем следующие значения: sin(α/2) = ±√(49/50) cos(α/2) = ±√(1/50) tg(α/2) = ±7 ctg(α/2) = ±1/7

Знаки "+/-" зависят от четверти, в которой находится угол α.