Question

Найти и построить область определения функции z = 85/(32-2x^2-8y^2)

Answer 1

Ответ:

$z=\dfrac{85}{32-2x^2-8y^2}\\\\\\OOF:\ 32-2x^2-8y^2\ne 0\ \ ,\ \ \ 2x^2+8y^2\ne 32\ \ ,\ \ \ x^2+4y^2\ne 16\ ,$

            $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}\ne 1$    

ООФ - это точки плоскости, не лежащие на эллипсе  $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1$  ,  где центр эллипса находится в точке О(0,0) , малая полуось   $a=\sqrt{16}=4$  ,  большая полуось  $b=\sqrt4=2$  .

Answer 2

Для нахождения области определения функции z = 85 / (32 - 2x^2 - 8y^2) важно учесть, что знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо. Поэтому мы должны найти значения (x, y), при которых знаменатель не равен нулю:

32 - 2x^2 - 8y^2 ≠ 0

Сначала упростим это неравенство:

2x^2 + 8y^2 < 32

Теперь разделим обе стороны на 2:

x^2 + 4y^2 < 16

Теперь мы видим, что область определения функции - это все значения (x, y), которые удовлетворяют этому неравенству.

Графически это представляет собой эллипс с центром в точке (0,0), оси которого параллельны осям координат. Мажорная полуось равна 4 (вдоль оси x), и минорная полуось равна 2 (вдоль оси y). Область определения будет ограничена этим эллипсом.

Вы можете построить график этой области, чтобы визуализировать ее форму и размеры.