Question

Срочно!!!! Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению, При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 20 км по озеру. Чему равна собственная скорость катера, если известно. что скорость течения реки равна 3 км/ч?​

Answer 1

Объяснение:

Примем за x скорость катера, тогда:

x-3 скорость катера против течения реки;

x+3 скорость по течению;

12/( x-3)- время против течения;

5/(x+3) - время по течению;

18/x- время по озеру.

Тогда получаем уравнение:

12/(x-3)+5/(x+3)= 18/x

12*(x+3)+5*(x-3)=18*(x-3)(x+3)/x

12x+5x+36-15=18*(x-3)(x+3)/x

x*(17x+31)=18*(x-3)(x+3)

17*x^2+31*x=18*x^2-168

x^2-31*x-169=0

x12= (31+-√162-4*(-169))/2=(31+29)/2=30 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Vc - скорость катера относительно воды в реке (катера внутренняя скорость), Vr - скорость течения реки, Vs - скорость катера относительно воды в озере (собственная скорость катера).

Известно, что скорость течения реки (Vr) равна 3 км/ч.

По условию задачи, катер прошел 12 км против течения реки (Vc - Vr) и 5 км по течению реки (Vc + Vr), и это заняло столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 20 км по озеру (Vs).

Мы можем записать это как уравнение времени:

12 / (Vc - Vr) + 5 / (Vc + Vr) = 20 / Vs

Теперь давайте выразим Vc - Vr и Vc + Vr через Vs и Vr:

Vc - Vr = Vs - 3 Vc + Vr = Vs + 3

Подставим это обратно в уравнение времени:

12 / (Vs - 3) + 5 / (Vs + 3) = 20 / Vs

Теперь мы можем решить это уравнение для Vs, чтобы найти собственную скорость катера:

Умножим обе стороны на Vs(Vs - 3)(Vs + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

12(Vs + 3) + 5(Vs - 3) = 20(Vs - 3)(Vs + 3)

Распределим и сгруппируем переменные:

12Vs + 36 + 5Vs - 15 = 20(Vs^2 - 9)

Сократим подобные члены:

17Vs + 21 = 20Vs^2 - 180

Переносим все члены на одну сторону:

20Vs^2 - 17Vs - 21 + 180 = 0

20Vs^2 - 17Vs + 159 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для Vs с помощью квадратного уравнения:

Vs = [-(-17) ± √((-17)^2 - 4(20)(159))] / (2 * 20)

Vs = (17 ± √(289 - 12720)) / 40

Так как дискриминант (289 - 12720) отрицателен, у нас нет действительных положительных корней для Vs в этом уравнении.

Из этого можно сделать вывод, что катер не может иметь собственную скорость (Vs), которая позволит ему выполнить указанный маршрут с заданными скоростями течения реки и расстояниями.