Question

Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 4, а разность их квадратов равна 176. Найдите эти числа.​

Answer 1

Пусть a и b - искомые числа

$\left \{ {{a-b=4} \atop {a^2-b^2=176}} \right. \left \{ {{a-b=4} \atop {(a-b)\cdot(a+b)=176}} \right. \left \{ {{a-b=4} \atop 4\cdot(a+b)=176}} \right. \left \{ {{a-b=4} \atop a+b=44}} \right. \left \{ {{a=4+b} \atop 4+b+b=44}} \right. \left \{ {{a=4+b} \atop 2b=40}} \right. \left \{ {{a=4+20=24} \atop b=20}} \right.$

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. Мы знаем, что разность двух чисел равна 4, поэтому мы можем записать уравнение:

x - y = 4

Теперь мы также знаем, что разность их квадратов равна 176. Квадрат числа x обозначается как x^2, а квадрат числа y обозначается как y^2. Таким образом, у нас есть второе уравнение:

x^2 - y^2 = 176

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x - y = 4
2. x^2 - y^2 = 176

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения можно выразить x:

x = y + 4

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(y + 4)^2 - y^2 = 176

Раскроем квадрат:

(y^2 + 8y + 16) - y^2 = 176

Теперь упростим уравнение, вычитая y^2 с обеих сторон:

8y + 16 = 176

Теперь выразим y:

8y = 176 - 16 8y = 160

y = 160 / 8 y = 20

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, используя первое уравнение:

x = y + 4 x = 20 + 4 x = 24

Итак, получается, что два числа равны 24 и 20.