Question

1. знайти похідни функцій y = 2x^2/x^2-5 2.Обчислити похідну функції y = x2 +x +1 в точці x =0.

Answer 1

Ответ:

1

$y = \frac{2 {x}^{2} }{ {x}^{2} - 5}$

$y' = \frac{(2 {x}^{2} )' \times ( {x}^{2} - 5) - ( {x}^{2} - 5) '\times 2 {x}^{2} }{ {( {x}^{2} - 5) }^{2} } = \\ = \frac{4x( {x}^{2} - 5) - 2x \times 2 {x}^{2} }{ {( {x}^{2} - 5) }^{2} } = \\ = \frac{4 {x}^{3} - 20x - 4 {x}^{3} }{ {( {x}^{2} - 5)}^{2} } = - \frac{20x}{ {( {x}^{2} - 5) }^{2} }$

2.

$y = {x}^{2} + x + 1$

$y' = 2x + 1$

$y'(0) = 0 + 1 = 1$

Answer 2

1. Знайдемо похідну функції y = (2x^2) / (x^2 - 5) за допомогою правила диференціювання дробових функцій:

Спочатку розділимо чисельник і знаменник:

y = 2x^2 / (x^2 - 5)

Тепер знайдемо похідну чисельника і знаменника окремо:

Чисельник (2x^2): y' = 2(2x) = 4x

Знаменник (x^2 - 5): y' = 2x

Тепер скористаємось правилом диференціювання дробових функцій:

y' = (чисельник' * знаменник - чисельник * знаменник') / (знаменник^2)

y' = (4x * (x^2 - 5) - 2x * 2x^2) / (x^2 - 5)^2

y' = (4x^3 - 20x - 4x^3) / (x^2 - 5)^2

y' = (-20x) / (x^2 - 5)^2

Отже, похідна функції y = (2x^2) / (x^2 - 5) дорівнює y' = (-20x) / (x^2 - 5)^2.

2. Тепер обчислимо похідну функції y = x^2 + x + 1 в точці x = 0. Для цього просто підставимо x = 0 в похідну функції:

y = x^2 + x + 1

y' = 2x + 1

Тепер, підставивши x = 0:

y'(0) = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1

Отже, похідна функції y = x^2 + x + 1 в точці x = 0 дорівнює 1.