Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(х) = х³– 5х²​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(х) = х³– 5х²​

f'(x)=3x²-10x=0

x(3x-10)=0

x₁=0 ; x₂=10/3=3 1/3

определим знаки производной

------------------------------0----------------(3 1/3) --------------------

f'(x)        +                            -                         +

f(x)     возрастает          убывает               возрастает

промежутки возрастания (-∞;0]∪[3 1/3; +∞)

промежуток убывания [0;3 1/3]  

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x³ - 5x², нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).

f'(x) = 3x² - 10x

2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки, где производная равна нулю.

3x² - 10x = 0

Вынесем общий множитель:

x(3x - 10) = 0

Теперь решим каждый из двух множителей:

a) x = 0 b) 3x - 10 = 0

a) x = 0 - это одна из критических точек.

b) 3x - 10 = 0 3x = 10 x = 10/3

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 0 и x = 10/3.

3. Теперь мы можем использовать тестовые точки в интервалах между критическими точками, чтобы определить, где функция возрастает и где убывает.

Выберем три интервала: (-бесконечность, 0), (0, 10/3) и (10/3, +бесконечность).

a) Для интервала (-бесконечность, 0) возьмем тестовую точку x = -1:

f'(-1) = 3*(-1)² - 10*(-1) = 3 + 10 = 13

Поскольку производная положительна, это означает, что функция f(x) возрастает на этом интервале.

b) Для интервала (0, 10/3) возьмем тестовую точку x = 1:

f'(1) = 31² - 101 = 3 - 10 = -7

Поскольку производная отрицательна, это означает, что функция f(x) убывает на этом интервале.

c) Для интервала (10/3, +бесконечность) возьмем тестовую точку x = 4:

f'(4) = 34² - 104 = 48 - 40 = 8

Поскольку производная положительна, это означает, что функция f(x) возрастает на этом интервале.

Итак, мы определили промежутки возрастания и убывания функции f(x):

• Функция возрастает на интервалах (-бесконечность, 0) и (10/3, +бесконечность).
• Функция убывает на интервале (0, 10/3).