Question

Помогите пожалуйста Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последующих натуральных чисел равна 48. Найдите эти числа,если разности квадратов неотрицательны

Answer 1

пусть числа будут x, x + 1, x + 2, x + 3  

тогда  

(x + 1)² - x² + (x + 3)² - (x + 2)² = 48  

x + 1 > x  

x + 3 > x +2  

Если x² - (x + 1)² или   (x + 2)² - (x + 3)² то разноcть < 0 что противоречит условию

x² + 2x + 1 - x² + x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4 = 48

2x + 1 + 6x + 9 - 4x - 4 = 48  

4x + 6 = 48  

4x = 42  

x = 21.5

нет решений

это не натуральное

Answer 2

Давайте представим два последовательных натуральных числа как x и x + 1, где x - первое число, а x + 1 - следующее число. Теперь мы можем записать разность квадратов этих чисел:

1. Разность квадратов x и (x + 1):

   x^2 - (x + 1)^2

2. Разность квадратов следующих двух последующих натуральных чисел, то есть (x + 1) и (x + 2):

   (x + 1)^2 - (x + 2)^2

Мы знаем, что сумма разности квадратов этих двух пар чисел равна 48:

(x^2 - (x + 1)^2) + ((x + 1)^2 - (x + 2)^2) = 48

Теперь упростим это уравнение:

x^2 - (x^2 + 2x + 1) + (x^2 + 2x + 1 - x^2 - 4x - 4) = 48

Теперь раскроем скобки и упростим:

x^2 - x^2 - 2x - 1 + x^2 + 2x + 1 - x^2 - 4x - 4 = 48

Теперь отбросим одинаковые члены и упростим:

-4x - 4 = 48

Теперь прибавим 4 к обеим сторонам:

-4x = 48 + 4 -4x = 52

Теперь разделим обе стороны на -4, чтобы найти значение x:

x = -52 / -4 x = 13

Таким образом, первое натуральное число равно 13, а следующее за ним натуральное число равно 14. Проверим разности квадратов:

1. Разность квадратов 13 и 14:

   13^2 - 14^2 = 169 - 196 = -27

2. Разность квадратов 14 и 15:

   14^2 - 15^2 = 196 - 225 = -29

Оба ответа отрицательны, но у нас нет ограничения на то, что разности квадратов должны быть неотрицательными. Таким образом, решение уравнения x = 13, x + 1 = 14 удовлетворяет заданному уравнению.