Question

Помогите пожалуйста Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последующих натуральных чисел равна 48. Найдите эти числа,если разности квадратов неотрицательны

Answer 1

пусть числа будут x, x + 1, x + 2, x + 3  

тогда  

(x + 1)² - x² + (x + 3)² - (x + 2)² = 48  

x + 1 > x  

x + 3 > x +2  

Если x² - (x + 1)² или   (x + 2)² - (x + 3)² то разноcть < 0 что противоречит условию

x² + 2x + 1 - x² + x² + 6x + 9 - x² - 4x - 4 = 48

2x + 1 + 6x + 9 - 4x - 4 = 48  

4x + 6 = 48  

4x = 42  

x = 21.5

нет решений

это не натуральное

Answer 2

Давайте обозначим первое из этих натуральных чисел как "n". Тогда второе последовательное натуральное число будет равно "n + 1".

Сначала найдем разность квадратов двух последовательных натуральных чисел: $n^2 - (n + 1)^2$

Теперь найдем разность квадратов следующих двух последующих натуральных чисел: $(n + 1)^2 - (n + 2)^2$

Из условия задачи нам известно, что разность между этими двуми разностями квадратов равна 48:

$$(n^2 - (n + 1)^2) - ((n + 1)^2 - (n + 2)^2) = 48$$

Теперь упростим это уравнение:

$$(n^2 - n^2 - 2n - 1) - ((n^2 + 2n + 1) - (n^2 + 4n + 4)) = 48$$

Теперь вычислим каждую из разностей:

$$(-2n - 1) - (2n + 3) = 48$$

Теперь добавим 2n к обеим сторонам:

$$-1 - 3 = 48 + 2n$$

Складываем числа справа:

$$-4 = 48 + 2n$$

Вычитаем 48 из обеих сторон:

$$-4 - 48 = 2n$$

$$-52 = 2n$$

Теперь делим обе стороны на 2:

$$-26 = n$$

Таким образом, первое из двух искомых натуральных чисел равно -26. Однако в условии сказано, что числа должны быть натуральными. Так как -26 не является натуральным числом, данная задача не имеет решения среди натуральных чисел.