Question

Сумма разности квадратов Двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26. Найдите Эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

Answer 1

Пусть даны 4 последовательных натуральных числа: а-1; а; а+1; а+2.
Тогда
а²-(а-1)²+(а+2)²-(а+1)²=26
а²-а²+2а-1+а²+4а+4-а²-2а-1=26
4а+2=26
4а=26-2
4а=24
а=6

Ответ: 5, 6, 7, 8.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте представим два последовательных натуральных числа как \(n\) и \(n+1\). Тогда разность их квадратов будет равна:

\((n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1\)

Следующие два последовательных натуральных числа будут \(n+1\) и \((n+1)+1 = n+2\). Таким образом, разность их квадратов будет равна:

\((n+2)^2 - (n+1)^2 = n^2 + 4n + 4 - n^2 - 2n - 1 = 2n + 3\)

Условие задачи гласит, что сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 26:

\[ (2n + 1) + (2n + 3) = 26 \]

Решим уравнение:

\[ 4n + 4 = 26 \]

\[ 4n = 22 \]

\[ n = 5.5 \]

Так как \(n\) должно быть натуральным числом, а не дробным, мы видим, что это уравнение не имеет решения в натуральных числах. Поэтому условие задачи не может быть выполнено при натуральных числах.