Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последующих натуральных чисел равна 48 Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны. срочно 30 балов

Answer 1

плохо списывать макс    

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как "n" и "n+1". Тогда разность квадратов этих чисел будет равна:

n^2 - (n+1)^2

Разность квадратов следующих двух последующих натуральных чисел будет равна:

(n+1)^2 - (n+2)^2

Теперь мы знаем, что сумма разности квадратов этих двух пар чисел равна 48, поэтому:

(n^2 - (n+1)^2) + ((n+1)^2 - (n+2)^2) = 48

Раскроем скобки и упростим:

n^2 - (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 2n + 1 - n^2 - 4n - 4) = 48

Теперь упростим выражение:

n^2 - n^2 - 2n - 1 + n^2 + 2n + 1 - n^2 - 4n - 4 = 48

Все слагаемые n^2 сокращаются, и остаются только слагаемые с "n":

-2n - 1 + 2n + 1 - 4n - 4 = 48

Сократим схожие слагаемые:

-4n - 4 = 48

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

-4n = 52

Разделим обе стороны на -4:

n = -13

Теперь у нас есть значение "n", которое равно -13. Однако мы искали натуральные числа. Это означает, что мы должны рассматривать только положительные значения "n". Следовательно, нужно взять "n+1", чтобы получить первое натуральное число:

n+1 = -13 + 1 = -12

Таким образом, первое натуральное число равно 12, а второе натуральное число (следующее) равно 13.

Проверим, что разности квадратов неотрицательны:

• Разность квадратов 12 и 13: 12^2 - 13^2 = 144 - 169 = -25 (неотрицательно)
• Разность квадратов 13 и 14: 13^2 - 14^2 = 169 - 196 = -27 (неотрицательно)

Таким образом, числа 12 и 13 удовлетворяют условию задачи.