Question

Задумано 4 последовательных натуральных числа, сумма квадратов второго и третьего но 82 больше суммы квадратов первого и четвёртого. найдите эти числа​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На всякий случай напоминаю, что натуральные числа - это числа, которые

употребляются при счёте: 1 (самое маленькое число); 2; 3; ...

n - задуманное 1-е число;

(n+1) - 2-е число; (n+2) - 3-е число; (n+3) - 4-е число.

(n+1)²+(n+2)² - сумма квадратов 2-го и 3-го чисел.

n²+(n+3)² - сумма квадратов 1-го и 4-го чисел.

((n+1)²+(n+2)²)-(n²+(n+3)² )=82

(n+1)²+(n+2)²-n²-(n+3)²=82

((n+1)²-n²)+((n+2)²-(n+3)²)=82

Применяем формулу квадрата разности (смотри в учебнике):

(n+1-n)(n+1+n)+(n+2-n-3)(n+2+n+3)=82

1(2n+1)-1(2n+5)=82

2n+1-2n-5=82

-4≠82

n∈∅ ⇒ задача не имеет решений.

Answer 2

Давайте обозначим заданные четыре последовательных натуральных числа как n, n+1, n+2 и n+3, где n - первое число. Теперь мы можем составить уравнение на основе условия задачи:

(n+1)^2 + (n+2)^2 = (n^2 + (n+3)^2) + 82

Раскроем скобки и упростим уравнение:

n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 = n^2 + n^2 + 6n + 9 + 82

Теперь объединим подобные члены:

2n^2 + 6n + 5 = 2n^2 + 6n + 91

Теперь выразим одну сторону уравнения через другую:

2n^2 + 6n + 5 - (2n^2 + 6n + 91) = 0

Упростим уравнение:

2n^2 + 6n + 5 - 2n^2 - 6n - 91 = 0

Теперь у нас есть уравнение вида:

-86 = 0

Это уравнение не имеет решений. Это означает, что заданная комбинация последовательных натуральных чисел не существует для данного условия. Возможно, была допущена ошибка в формулировке задачи.