Question

В прямоугольном треугольнике АВС ∠С = 900, ВС = 11 см, АВ = 22 см. Найдите углы, которые образует высота СН с катетами треугольника и длину отрезка ВН.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для начала, давайте найдем углы треугольника АВС, используя известные данные:

У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где ∠С = 90°, ВС = 11 см и АВ = 22 см.

1. Находим угол ∠A: Используем теорему косинусов для треугольника ABC:

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

$22^2 = AC^2 + 11^2$

$AC^2 = 484$

$AC = \sqrt{484} = 22\text{ см}$

Теперь можем использовать тангенс угла:

$\tan(\angle A) = \frac{BC}{AC}$

$\tan(\angle A) = \frac{11}{22}$

$\angle A = \arctan\left(\frac{11}{22}\right) \approx 26.57°$

2. Находим угол ∠B: Так как ∠C = 90°, то ∠B = 180° - ∠A - ∠C.

$\angle B = 180° - \angle A - \angle C$ $\angle B = 180° - 26.57° - 90°$ $\angle B \approx 63.43°$

3. Находим длину отрезка BH: BH является высотой, опущенной из вершины B на гипотенузу AC. Используем теорему Пифагора:

$BH^2 = AB^2 - AH^2$

Где AH - это длина отрезка, который обозначим как HN. Так как CH является высотой, то AH = HN. Теперь у нас есть:

$BH^2 = AB^2 - HN^2$

$BH^2 = 22^2 - 11^2$

$BH^2 = 484 - 121$

$BH^2 = 363$

$BH = \sqrt{363} \approx 19.05\text{ см}$

Итак, углы, которые образует высота CH с катетами треугольника, это ∠A ≈ 26.57° и ∠B ≈ 63.43°. Длина отрезка BH (или HN) ≈ 19.05 см.