Question

Sin2a(1+ctg2a)-cos2a=sin2aДоказать тождество​

Answer 1

Ответ:

Будем возиться с левой частью равенства.

Левая часть = Sin² a ·1/Sin² a - Cos² a = 1 - Cos² a = Sin² a

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Давайте начнем с левой стороны:

sin(2a)(1 + cot^2(a)) - cos(2a)

Теперь давайте используем следующие тригонометрические идентичности:

1. cot^2(a) = cos^2(a)/sin^2(a)
2. sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
3. cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Подставим эти идентичности в наше выражение:

2sin(a)cos(a)(1 + cos^2(a)/sin^2(a)) - (cos^2(a) - sin^2(a))

Теперь умножим оба слагаемых на sin^2(a), чтобы избавиться от дробей:

2sin(a)cos(a)(sin^2(a) + cos^2(a)) - (cos^2(a)sin^2(a) - sin^4(a))

Заметим, что sin^2(a) + cos^2(a) равно 1 (тригонометрическая идентичность), и упростим выражение:

2sin(a)cos(a) - (cos^2(a)sin^2(a) - sin^4(a))

Теперь давайте используем тождество sin(2a) = 2sin(a)cos(a):

sin(2a) - (cos^2(a)sin^2(a) - sin^4(a))

Давайте продолжим упрощение, выделяя общий множитель в последнем слагаемом:

sin(2a) - sin^4(a)(cos^2(a) - 1)

Теперь мы можем воспользоваться тождеством cos^2(a) - 1 = -sin^2(a):

sin(2a) - sin^4(a)(-sin^2(a))

Умножим sin^4(a) на -sin^2(a):

sin(2a) + sin^6(a)

Теперь мы видим, что это выражение соответствует правой стороне исходного тождества:

sin(2a) + sin^6(a) = sin(2a)

Таким образом, тождество доказано:

sin(2a)(1 + cot^2(a)) - cos(2a) = sin(2a)