Question

(3-z)³+z³≤9z²-25zпомогите пж ​

Answer 1

Ответ:

(3-z)³+z³≤9z²-25z

27-27z+9z²-z³+z³≤9z²-25z

27-27z+9z²≤9z²-25z

27-27z≤-25z

-27z+25z≤-27

-2z≤-27

z≥27/2

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и попробуем его решить:

(3 - z)³ + z³ ≤ 9z² - 25z

Для начала упростим левую сторону:

(3 - z)³ + z³ = (3 - z)³ + z³

Теперь раскроем куб и упростим:

(3 - z)³ = 3³ - 3²z + 3z² - z³ = 27 - 9z + 3z² - z³

Теперь подставим это обратно в исходное неравенство:

(27 - 9z + 3z² - z³) + z³ ≤ 9z² - 25z

Теперь упростим:

27 - 9z + 3z² - z³ + z³ ≤ 9z² - 25z

Теперь сложим и упростим:

27 - 9z + 3z² ≤ 9z² - 25z

Теперь выразим все члены на одной стороне:

3z² - 9z + 25z - 9z - 27 ≤ 0

Теперь упростим это неравенство:

3z² + 16z - 27 ≤ 0

Теперь мы имеем квадратное неравенство. Чтобы его решить, можно воспользоваться методом интервалов. Найдем корни квадратного уравнения:

3z² + 16z - 27 = 0

Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением:

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 16 и c = -27.

Вычислим корни:

z₁ = (-16 + √(16² - 4×3×(-27))) / (2×3) ≈ 1.56 z₂ = (-16 - √(16² - 4×3×(-27))) / (2×3) ≈ -5.22

Теперь у нас есть два корня, и мы можем построить интервалы:

1. Когда z < -5.22
2. Когда -5.22 ≤ z ≤ 1.56
3. Когда z > 1.56

Теперь мы можем выбрать точку в каждом интервале и проверить, выполняется ли неравенство. Например, возьмем z = -6 (первый интервал):

3z² + 16z - 27 = 3*(-6)² + 16*(-6) - 27 = 108 - 96 - 27 = -15

-15 ≤ 0 (неравенство выполняется)

Теперь возьмем z = 0 (второй интервал):

3z² + 16z - 27 = 30² + 160 - 27 = -27

-27 ≤ 0 (неравенство выполняется)

Теперь возьмем z = 2 (третий интервал):

3z² + 16z - 27 = 32² + 162 - 27 = 12 + 32 - 27 = 17

17 ≤ 0 (неравенство НЕ выполняется)

Итак, неравенство (3 - z)³ + z³ ≤ 9z² - 25z выполняется в интервалах z ≤ -5.22 и -5.22 ≤ z ≤ 1.56.