Question

Пусть Х1и Х2 - Корни уравнения x²-4x- 7 = 0.Не решая уравнения, найдите значение выраженияx1² и x2²​

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

По теореме Виета произведение корней равно c/a, а сумма равна -b/a.

$(x_1 + x_2)^2=x_1^2+x_2^2 + 2x_1x_2\\(x_1+x_2)^2 - 2 x_1 x_2 = x_1^2+x_2^2$

Тогда искомая сумма равна (- 4)^2 - 2*(-7) = 16 + 14 = 30

Answer 2

Для нахождения значений выражений x1² и x2² можно использовать свойства корней уравнения.

У вас дано уравнение x² - 4x - 7 = 0. По теореме Виета, сумма корней этого уравнения равна -(-4), то есть 4, и произведение корней равно -7.

Пусть x1 и x2 - корни этого уравнения. Тогда:

x1 + x2 = 4 x1 * x2 = -7

Теперь, чтобы найти x1² и x2², мы можем возвести обе стороны каждого уравнения в квадрат:

(x1 + x2)² = 4² (x1 * x2)² = (-7)²

(x1 + x2)² = 16 (x1 * x2)² = 49

Таким образом, значение выражений x1² и x2² равно 16 и 49 соответственно.