Question

3. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 84 см² 4.Число -2 является корнем уравнения 3x² - 4x+ a = 0. Найдите второй корень уравнения и значение а. 5. При каком значении а уравнение 5x² + 40х+ а = 0 имеет единственный корень?6. Известно, что х1 и х2 - корни уравнениях x²-8x+ 11 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения x1² + x2²

Answer 1

Объяснение:

3.

Пусть  одна из сторон прямоугольника равна х см.         ⇒

Другая сторона равна (х-5) см.

$x*(x-5)=84\\x^2-5x-84=0\\D=361\ \ \ \ \sqrt{D}=19\\ x_1=-7\notin\ \ \ \ x_2=12\in.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\12-5=7.$

Ответ: 12 см и 7 см.

4.

$x_1=-2\ \ \ \ 3x^2-4x+a=0\ \ \ \ x_2=?\ \ \ \ a=?\\3x^2-4x+a=0\ |:3\\x^2-\frac{4}{3} x+\frac{a}{3}=0\\ -2+x_2=-(-\frac{4}{3})\\ -2+x_2=\frac{4}{3}\ |*3\\ -6+3x_2=4\\3x_2=10\ |:3\\x_2=\frac{10}{3} \\\frac{a}{3}=-2*\frac{10}{3} \\\frac{a}{3} =-\frac{20}{3}\ |*3\\ a=-20.$

Ответ: x₂=10/3,  a=-20.

5.

$5x^2+40x+a=0 \ \ \ \ x_{1,2}=?\\D=40^2-4*5*a=0\\1600-20a=0\\20a=1600\ |:20\\a=80.$

Ответ: при а=80.

Answer 2

Решение задачи:

Задача 3: Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 84 см².

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см. Тогда другая сторона будет (x - 5) см, так как одна сторона на 5 см меньше другой.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина.

По условию задачи, площадь равна 84 см². Таким образом, у нас есть уравнение:

x * (x - 5) = 84

Раскроем скобки:

x² - 5x = 84

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x² - 5x - 84 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или разложить его на множители. В данном случае, разложим его на множители:

(x - 12)(x + 7) = 0

Теперь найдем значения x:

x - 12 = 0 => x = 12

x + 7 = 0 => x = -7

Таким образом, у нас получились два возможных значения для x: 12 и -7.

Задача 4: Найдите второй корень уравнения и значение а, если число -2 является корнем уравнения 3x² - 4x + a = 0.

Мы знаем, что -2 является корнем уравнения. Это означает, что если мы подставим x = -2 в уравнение, оно должно быть равно нулю.

Подставим x = -2 в уравнение:

3(-2)² - 4(-2) + a = 0

Упростим это выражение:

12 + 8 + a = 0

20 + a = 0

Теперь найдем значение a:

a = -20

Таким образом, второй корень уравнения будет зависеть от значения a.

Задача 5: При каком значении а уравнение 5x² + 40х + а = 0 имеет единственный корень?

Уравнение имеет единственный корень, если дискриминант равен нулю. Дискриминант можно вычислить по формуле: D = b² - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас есть уравнение 5x² + 40х + а = 0. Заметим, что коэффициент при x² равен 5, коэффициент при x равен 40, а свободный член равен а.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (40)² - 4 * 5 * а

D = 1600 - 20а

Уравнение имеет единственный корень, если D = 0. То есть:

1600 - 20а = 0

Решим это уравнение:

20а = 1600

а = 80

Таким образом, при значении а = 80 уравнение 5x² + 40х + а = 0 имеет единственный корень.

Задача 6: Найдите значение выражения x₁² + x₂², если x₁ и x₂ являются корнями уравнения x² - 8x + 11 = 0.

Мы знаем, что x₁ и x₂ являются корнями уравнения x² - 8x + 11 = 0.

Значение выражения x₁² + x₂² можно найти, подставив значения корней в это выражение.

Подставим x₁ и x₂ в выражение:

x₁² + x₂² = (-8 + √((-8)² - 4 * 1 * 11)) / 2 * 1 + (-8 - √((-8)² - 4 * 1 * 11)) / 2 * 1

x₁² + x₂² = (-8 + √(64 - 44)) / 2 + (-8 - √(64 - 44)) / 2

x₁² + x₂² = (-8 + √(20)) / 2 + (-8 - √(20)) / 2

x₁² + x₂² = (-8 + √20 + -8 - √20) / 2

x₁² + x₂² = -16 / 2

x₁² + x₂² = -8

Таким образом, значение выражения x₁² + x₂² равно -8.