Question

Функция задана уравнением у=х^2+4x-12 a) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY? [1] b) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ. [2] c) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции. [1] d) Найдите наибольшее или наименьшее значение функции. СРОЧНО !!!!!!!

Answer 1

Ответ:

$y=0\ \ \to \ \ y=x^2+4x-12\\\\a)\ \ OY:\ x=0\ \ \to \ \ y(0)=-12\\\\b)\ \ OX: y=0\ \ \to \ \ x^2+4x-12=0\ \ ,\ \ D/4=4+12=16\ ,\\\\x_1=-6\ ,\ x_2=2\ \ ,\ \ \ \ A(-6;0)\ ,\ \ B(2;0)\\\\c)\ \ x_{vershinu}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{2}=-2\ \ \Rightarrow \ \ \ os\flat \ simmetrii\ \ x=-2\\\\d)\ \ y_{vershinu}=y(-2)=4-8-12=-16\\\\y(naimenshee)=-16$

Answer 2

Давайте рассмотрим вашу функцию у=х^2+4x-12 и решим каждый из заданных вопросов:

a) Чтобы найти точку пересечения с осью OY, нужно подставить x = 0 в уравнение функции и найти соответствующее значение y:

y(0) = (0)^2 + 4(0) - 12 y(0) = -12

Таким образом, график функции пересекает ось OY в точке (0, -12).

b) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OX, нужно установить y = 0 и решить уравнение:

х^2 + 4x - 12 = 0

Это уравнение квадратное, и его можно решить, используя квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, давайте воспользуемся квадратным уравнением:

D = 4^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64

Теперь найдем значения x:

x1 = (-4 + √64) / (2 * 1) = (-4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-4 - √64) / (2 * 1) = (-4 - 8) / 2 = -12 / 2 = -6

Таким образом, график функции пересекает ось OX в точках (2, 0) и (-6, 0).

c) Ось симметрии графика функции - это вертикальная линия, которая проходит через вершину параболы. Формула для нахождения этой линии:

x = -b / (2a)

Где a и b - коэффициенты в уравнении функции. В данном случае, a = 1 и b = 4:

x = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение оси симметрии графика функции - x = -2.

d) Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции, нужно определить вершину параболы. Функция y = х^2 + 4x - 12 - это па