Question

Найдите точку максимума функции: y=3x^3-9x^2+10

Answer 1

Ответ:

не очень уверен но ответ 10

Объяснение:

пусть х будет 0, тогда

3*0^3-9*0^2+10=10

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции $y = 3x^3 - 9x^2 + 10$, мы можем воспользоваться производными. Максимум или минимум функции находятся в тех точках, где её производная равна нулю.

1. Сначала найдем производную функции $y$:

   $y' = \frac{d}{dx} (3x^3 - 9x^2 + 10)$

   $y' = 9x^2 - 18x$

2. Затем приравняем $y'$ к нулю и решим уравнение:

   $9x^2 - 18x = 0$

   Вынесем общий множитель 9x:

   $9x(x - 2) = 0$

   Теперь у нас есть два возможных значения $x$, при которых производная равна нулю: $x = 0$ и $x = 2$.

3. Чтобы определить, является ли это точкой максимума или минимума, мы можем воспользоваться второй производной. Если вторая производная положительна в данной точке, то это будет точка минимума, иначе - точка максимума.

   $y'' = \frac{d}{dx} (9x^2 - 18x)$

   $y'' = 18x - 18$

4. Подставим найденные значения $x$ во вторую производную:

   a) При $x = 0$: $y''(0) = 18(0) - 18 = -18$

   b) При $x = 2$: $y''(2) = 18(2) - 18 = 18$

Теперь мы видим, что $y''$ отрицательна при $x = 0$, что означает, что точка $x = 0$ является точкой максимума, и положительна при $x = 2$, что означает, что точка $x = 2$ является точкой минимума.

Таким образом, точка максимума функции $y = 3x^3 - 9x^2 + 10$ находится при $x = 0$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x = 0$ в исходную функцию:

$y(0) = 3(0)^3 - 9(0)^2 + 10 = 0 - 0 + 10 = 10$

Таким образом, точка максимума функции находится в точке (0, 10).