Question

Представьте в виде многочлена: a) (2x-1)³-(2x+1)³b) (2a-3)²-(3a-2)²помогите пожалуйста решить​

Answer 1

Ответ:

а) 24х²- 2

b) - 5а²+ 5

Объяснение:

Answer 2

a) Для представления выражения (2x-1)³-(2x+1)³ в виде многочлена, используем формулу разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В данном случае: a = 2x - 1 b = 2x + 1

Таким образом:

(2x-1)³ - (2x+1)³ = [(2x - 1) - (2x + 1)][(2x - 1)² + (2x - 1)(2x + 1) + (2x + 1)²]

Теперь упростим:

(2x - 1) - (2x + 1) = -2

Теперь вычислим квадраты и произведения:

(2x - 1)² = 4x² - 4x + 1 (2x - 1)(2x + 1) = (2x)² - 1² = 4x² - 1 (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1

Теперь подставим эти значения обратно в наше выражение:

-2(4x² - 4x + 1 + (4x² - 1) + (4x² + 4x + 1))

Теперь упростим многочлен:

-2(4x² - 4x + 1 + 4x² - 1 + 4x² + 4x + 1)

-2(12x²)

-24x²

Итак, многочлен, представляющий выражение (2x-1)³-(2x+1)³, равен -24x².

b) Аналогично представим выражение (2a-3)²-(3a-2)² в виде многочлена:

(2a - 3)² - (3a - 2)² = [(2a - 3) - (3a - 2)][(2a - 3)² + (2a - 3)(3a - 2) + (3a - 2)²]

Теперь упростим:

(2a - 3) - (3a - 2) = -a - 1

Теперь вычислим квадраты и произведения:

(2a - 3)² = 4a² - 12a + 9 (2a - 3)(3a - 2) = (2a)(3a) - (2a)(2) - (3)(3a) + (3)(2) = 6a² - 4a - 9a + 6 = 6a² - 13a + 6 (3a - 2)² = 9a² - 12a + 4

Теперь подставим эти значения обратно в наше выражение:

(-a - 1)(4a² - 12a + 9 + 6a² - 13a + 6 + 9a² - 12a + 4)

Теперь упростим многочлен:

(-a - 1)(19a² - 37a + 19)

-19a³ + 37a² - 19a + a² - 37a + 19

Итак, многочлен, представляющий выражение (2a-3)²-(3a-2)², равен -19a³ + 38a² - 56a + 19.