Question

Дана функция  F(x)=x^2+x-2а) Найдите значение функции в точках f(-3). б) Известно, что точка проходит через точку (k; 10). Найдите значение k.

Answer 1

f(x) = x² + x - 2

a) f(- 3) = (- 3)² + (- 3) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4

f(- 3) = 4

б) (k ; 10)     ⇒   x = k     f(k) = 10

10 = k² + k - 2

k² + k - 2 - 10 = 0

k² + k - 12 = 0

По теореме Виета :

k₁ = - 4      k₂ = 3

Answer 2

Для данной функции $F(x) = x^2 + x - 2$, мы можем найти значения $F(-3)$ и найти $k$, когда $F(k) = 10$.

а) Найдем значение функции в точке $F(-3)$: $F(-3) = (-3)^2 + (-3) - 2$ $F(-3) = 9 - 3 - 2$ $F(-3) = 4$

б) Найдем значение $k$, когда $F(k) = 10$: $F(k) = k^2 + k - 2$

Мы знаем, что $F(k) = 10$, так что у нас есть уравнение: $k^2 + k - 2 = 10$

Переносим все члены на одну сторону: $k^2 + k - 12 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня. Используем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = 1^2 - 4 \times 1 \times (-12) = 49$

Так как $D > 0$, у нас есть два действительных корня: $k_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 7}{2 \times 1} = 3$ $k_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 7}{2 \times 1} = -4$

Таким образом, значения $k$ такие, что $F(k) = 10$, равны 3 и -4.