Question

Складіть квадратне рівняння коренями якого є числа -5 і 6

Answer 1

Ответ:     $x^2-x-30=0$  .

$x^2+px+q=0\\\\x_1=-5\ ,\ \ x_2=6\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=-p\\x_1\cdot x_2=q\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}-5+6=-p\\-5\cdot 6=q\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}p=-1\\q=-30\end{array}\right\\\\x^2-x-30=0$

или:

  $x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)\\\\(x+5)(x-6)=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-6x+5x-30=0\ \ ,\ \ x^2-x-30=0$

Answer 2

Квадратне рівняння з коренями -5 і 6 має вигляд: $(x + 5)(x - 6) = 0.$

Для перевірки можна розкрити дужки та спростити: $x^2 - 6x + 5x - 30 = x^2 - x - 30 = 0.$

Отже, корені рівняння -5 і 6 є коренями цього квадратного рівняння.