Question

Обчислити перший член і різницю арифметичної прогресії,якщо а5+а12=36,а3+а19=6

Answer 1

Ответ:

$a5 + a12 = 36 \\ 5a + 12a = 36 \\ 17a = 36 \\ a = \frac{36}{17} = 2 \frac{2}{17} \\ \\ a3 + a19 = 6 \\ 3a + 19a = 6 \\ 21a = 6 \\ a = \frac{6}{21} = 3\frac{1}{2}$

Answer 2

Давайте позначимо перший член арифметичної прогресії як "а" і різницю як "d". Тоді ми можемо скласти систему рівнянь за наданими даними:

1. З першого рівняння: a₅ + a₁₂ = 36 a + 4d + a + 11d = 36 2a + 15d = 36 ............... (1)

2. З другого рівняння: a₃ + a₁₉ = 6 a + 2d + a + 18d = 6 2a + 20d = 6 ................ (2)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 2a + 15d = 36
2. 2a + 20d = 6

Розглянемо перше рівняння:

2a + 15d = 36

Тепер розглянемо друге рівняння:

2a + 20d = 6

Віднімемо друге рівняння від першого:

(2a + 15d) - (2a + 20d) = 36 - 6

-5d = 30

d = -6

Тепер, підставивши d назад у перше рівняння, ми можемо знайти значення a:

2a + 15*(-6) = 36 2a - 90 = 36 2a = 126 a = 63

Отже, перший член a = 63, а різниця d = -6.