Question

Решите систему уравнений{х-2у=8{2х-3у=10​ Смотреть ответ feedstrannik feedstrannik Ответ: 20 и -6 Объяснение: Фотография

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений:

1. $x - 2y = 8$
2. $2x - 3y = 10$

Мы можем использовать метод уравнения для решения системы. Для этого можно умножить первое уравнение на 2 и затем сложить его с вторым уравнением, чтобы устранить переменную $x$:

1. $2(x - 2y) = 2 \cdot 8$
2. $2x - 4y = 16$

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

$(2x - 4y) + (2x - 3y) = 16 + 10$

Упростим:

$4x - 7y = 26$

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной ($y$), и мы можем решить его:

$4x - 7y = 26$

Добавим $7y$ к обеим сторонам уравнения:

$4x = 26 + 7y$

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение $x$:

$x = \frac{26 + 7y}{4}$

Теперь мы можем подставить это значение $x$ в любое из оригинальных уравнений, например, в первое уравнение:

$x - 2y = 8$

$\frac{26 + 7y}{4} - 2y = 8$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:

$\frac{26 + 7y}{4} - 2y = 8$

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

$26 + 7y - 8 \cdot 2y = 32$

$26 + 7y - 16y = 32$

Теперь объединим переменные $y$:

$-9y = 32 - 26$

$-9y = 6$

Теперь разделим обе стороны на -9, чтобы найти $y$:

$y = \frac{6}{-9}$

$y = -\frac{2}{3}$

Теперь, когда у нас есть значение $y$, мы можем найти значение $x$, используя любое из оригинальных уравнений, например, первое уравнение:

$x - 2y = 8$

$x - 2 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = 8$

$x + \frac{4}{3} = 8$

Выразим $x$:

$x = 8 - \frac{4}{3} = \frac{24}{3} - \frac{4}{3} = \frac{20}{3}$

Итак, решение системы уравнений:

$x = \frac{20}{3}$ и $y = -\frac{2}{3}$