Question

Найдите максимальное и минимальное значения функции f (x) = 2x3-3x2 + 4 на отрезке [-2; 4]. Срочноооо

Answer 1

Ответ:

   мах = 84 ;   мin = - 24 .

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения максимального и минимального значений функции f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4 на отрезке [-2; 4], мы начнем с нахождения критических точек функции и затем проверим значения в этих точках, а также на концах отрезка.

1. Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = 6x^2 - 6x

2. Найдем критические точки, уравнение f'(x) = 0: 6x^2 - 6x = 0

Решим это уравнение:

6x(x - 1) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 x = 1

3. Теперь найдем значения функции f(x) в этих критических точках и на концах отрезка [-2; 4]:

f(-2) = 2(-2)^3 - 3(-2)^2 + 4 = -16 + 12 + 4 = 0 f(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 + 4 = 4 f(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 + 4 = 2 - 3 + 4 = 3 f(4) = 2(4)^3 - 3(4)^2 + 4 = 128 - 48 + 4 = 84

Таким образом, на отрезке [-2; 4] функция f(x) достигает следующих значений: Минимальное значение: f(0) = 4 Максимальное значение: f(4) = 84

Следовательно, минимальное значение функции равно 4, а максимальное значение равно 84 на указанном отрезке.