Question

Найти п’ятий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо a1 = 3 , d = 2

Answer 1

Ответ:

$a_1=3\ ,\ \ d=2\\\\\boxed {a_{n}=a_1+d(n-1)\ }\ \ \to \ \ a_5=a_1+4d=3+4\cdot 2=11\\\\\\S_{20}=\dfrac{a_1+a_{20}}{2}\cdot 20=\dfrac{a_1+(a_1+19d)}{2}\cdot 20=\dfrac{2a_1+19d}{2}\cdot 20=\dfrac{2\cdot 3+19\cdot 2}{2}\cdot 20=\\\\=44\cdot 10=440$

Answer 2

Ответ:

44 ответ. дать объяснение ?

Answer 3

Щоб знайти п'ятий член (a5) арифметичної прогресії і суму перших двадцяти членів (S20) зі зазначеними значеннями a1 і d, спочатку розрахуємо a5, а потім використаємо формулу для обчислення суми прогресії.

Арифметична прогресія має загальну формулу:

an = a1 + (n - 1) * d,

де:

• an - n-й член прогресії,
• a1 - перший член прогресії,
• n - номер члена, який ми шукаємо,
• d - різниця між сусідніми членами прогресії.

У вашому випадку: a1 = 3, d = 2, n = 5.

a5 = 3 + (5 - 1) * 2 = 3 + 4 * 2 = 3 + 8 = 11.

Тепер ми знаємо, що a5 = 11.

Тепер обчислимо суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії (S20) за допомогою наступної формули:

S_n = n/2 * [2a1 + (n - 1) * d],

де:

• Sn - сума перших n членів прогресії.

У вашому випадку: n = 20, a1 = 3, d = 2.

S20 = 20/2 * [2 * 3 + (20 - 1) * 2] S20 = 10 * [6 + 38] S20 = 10 * 44 S20 = 440.

Отже, п'ятий член арифметичної прогресії a5 дорівнює 11, а сума перших двадцяти членів S20 дорівнює 440.