Question

теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после стоянки возвращается в пункт отправления.Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км\ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 3) км/ч - скорость теплохода по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость теплохода против течения реки, (20 - 1) = 19 ч - время движения. Уравнение:

76/(х+3) + 76/(х-3) = 19

76 · (х - 3) + 76 · (х + 3) = 19 · (х - 3) · (х + 3)

76х - 228 + 76х + 228 = 19 · (х² - 3²)

152х = 19х² - 171

19х² - 152х - 171 = 0

Разделим обе части уравнения на 19 (для упрощения расчётов)

х² - 8х - 9 = 0

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 · 1 · (-9) = 64 + 36 = 100

√D = √100 = 10

х₁ = (8-10)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (8+10)/(2·1) = 18/2 = 9

Ответ: 9 км/ч.

Проверка:

76 : (9 + 3) = 6 1/3 ч - время движения по течению

76 : (9 - 3) = 12 2/3 ч - время движения против течения

6 1/3 + 12 2/3 = 18 3/3 = 19 ч - время движения туда и обратно

19 ч движения + 1 ч стоянки = 20 часов

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как V (в километрах в час). Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Время, которое теплоход тратит на движение к пункту назначения, составляет 76 км / (V + 3 км/ч), так как он движется против течения.

Время стоянки в пункте назначения составляет 1 час.

Время, которое теплоход тратит на возвращение в пункт отправления, составляет 76 км / (V - 3 км/ч), так как он движется в направлении течения.

Известно, что теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из пункта отправления, поэтому:

20 часов = время в пункт назначения + время стоянки + время возвращения

20 = 76 / (V + 3) + 1 + 76 / (V - 3)

Теперь мы можем решить это уравнение для V. Давайте начнем с упрощения:

20 = 76 / (V + 3) + 1 + 76 / (V - 3)

Вычитаем 1 с обеих сторон:

19 = 76 / (V + 3) + 76 / (V - 3)

Теперь выразим каждое слагаемое с общим знаменателем:

19 = (76(V - 3) + 76(V + 3)) / ((V + 3)(V - 3))

Упростим числитель:

19 = (76V - 228 + 76V + 228) / (V^2 - 9)

Теперь объединим подобные члены:

19 = (152V) / (V^2 - 9)

Теперь умножим обе стороны на V^2 - 9:

19(V^2 - 9) = 152V

19V^2 - 171 = 152V

Получаем квадратное уравнение:

19V^2 - 152V - 171 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения:

Используем дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = 152^2 - 4 * 19 * (-171)

D = 23104 + 13068

D = 36172

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (152 ± √36172) / (2 * 19)

V = (152 ± 190.09) / 38

Теперь найдем два возможных значения V:

1. V1 = (152 + 190.09) / 38 = 342.09 / 38 ≈ 9 км/ч
2. V2 = (152 - 190.09) / 38 = -38.09 / 38 ≈ -1 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость теплохода в неподвижной воде равна примерно 9 км/ч.