Question

Доведіть, що вираз х2 – 4х + 5 набуває лише додатних значень при будь-яких значеннях х.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х² – 4х + 5 =х²–4х +4+1= (х²–4х +4)+1=(x-2)²+1 ≥1   при будь-яких значеннях х.​

Answer 2

Щоб довести, що вираз х^2 - 4x + 5 набуває лише додатних значень при будь-яких значеннях x, ми можемо скористатися методом закінченості квадратного тричлена.

Спочатку розглянемо данний квадратний тричлен: х^2 - 4x + 5.

Звернімо увагу, що це квадратний тричлен у формі (х - а)^2 + b, де a = 2 і b = 1. Тобто, ми можемо переписати вираз як (х - 2)^2 + 1.

Тепер давайте звернемо увагу, що квадрат вже завжди невід'ємний, тобто (х - 2)^2 завжди більший або рівний нулю для будь-якого значення х.

Отже, ми маємо:

(х - 2)^2 ≥ 0

А якщо додати 1 до обох боків нерівності, то отримаємо:

(х - 2)^2 + 1 ≥ 1

Таким чином, (х - 2)^2 + 1 завжди більше або рівне 1 для будь-якого значення х.

Отже, вираз х^2 - 4x + 5 завжди більший або рівний 1 для будь-якого значення х, що підтверджує, що він набуває лише додатних значень.