Question

Доведіть що вираз х^2-4x+7 набуває додатних значень при будь-яких значеннях х. Якого найменшого значення набуває вираз і при якому значенні х? ПРОШУ ОЧЕНЬ НАДО

Answer 1

y = x² - 4x + 7

y' = 2x - 4

y'' = 2 > 0 => единственный экстремум - минимум.

2x - 4 = 0

x = 2

у = 2² - 4*2 + 7 = 3 > 0- минимальное значение функции равно 3, что больше нуля, значит все значения этой функции больше нуля, ч.т.д.

При этом, минимум функции достигается в точке (2; 3). Это и есть два искомых ответа.

Answer 2

Давайте розглянемо вираз $x^2 - 4x + 7$ і доведемо, що він набуває додатних значень при будь-яких значеннях $x$.

У даному випадку, ми маємо квадратичну функцію з від'ємним дискримінантом ($D$). Дискримінант обчислюється за формулою $D = b^2 - 4ac$, де у нас $a = 1$, $b = -4$, $c = 7$. Підставимо ці значення до формули:

$D = (-4)^2 - 4(1)(7) = 16 - 28 = -12$

Оскільки $D$ від'ємний, то у нас немає дійсних коренів, а це означає, що парабола, яку представляє ця функція, не перетинає ось $x$. Тобто, незалежно від значення $x$, $x^2 - 4x + 7$ завжди буде набувати додатних значень.

Щодо найменшого значення, звернімо увагу, що квадратичний вираз $x^2 - 4x + 7$ має параболу, яка відкривається вгору, оскільки коефіцієнт $a$ перед $x^2$ додатний. Такі параболи не мають найменшого значення, оскільки вони змінюються до нескінченності.

Таким чином, вираз $x^2 - 4x + 7$ набуває додатних значень при будь-яких значеннях $x$, але не має найменшого значення.