Question

3. Твірна конуса дорівнює і утворює з площиною основи кут 30°, Знайдіть об'єм конуса. ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$R=L*cos30^0=\frac{L*\sqrt{3} }{2}\\ S_{OCH}=\pi R^2=\pi *(\frac{L*\sqrt{3} }{2})^2=\pi *\frac{3L^2}{4} =\frac{3\pi L^2}{4}. \\ H=L*sin30^0=\frac{L}{2} .\\V=\frac{1}{3}S_{OCH} H=\frac{1}{3} *\frac{3\pi L^2}{4}*\frac{L}{2} =\frac{\pi L^3}{8} .\\ V=\frac{\pi L^3}{8}.$

Answer 2

Формула для об'єму конуса V = (1/3) * π * r^2 * h, де r - радіус основи конуса, h - висота конуса.

Оскільки нам дано, що твірна конуса дорівнює і утворює з площиною основи кут 30°, ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями для знаходження радіуса і висоти конуса.

З площиною основи утворюється правокутний трикутник, у якому твірна є протилеглою стороною до кута 30°. Таким чином, ми можемо використати тригонометричні співвідношення для знаходження радіуса і висоти конуса:

sin(30°) = r / l, де l - довжина твірни

Отже, r = l * sin(30°)

Також, ми можемо використати косинус кута 30° для знаходження висоти конуса:

cos(30°) = h / l h = l * cos(30°)

Тепер, коли ми знаємо радіус і висоту конуса, ми можемо підставити їх у формулу об'єму конуса:

V = (1/3) * π * (l * sin(30°))^2 * (l * cos(30°))

V = (1/3) * π * (l^2 * sin^2(30°)) * (l * cos(30°))

V = (1/3) * π * l^3 * sin^2(30°) * cos(30°)

Тепер, підставивши значення sin(30°) = 0.5 та cos(30°) = √3/2, ми можемо знайти об'єм конуса.