Question

Радіус основи конуса дорівнює 5 см, а твірна утворює з площиною основи кут 60 градусів. Знайдіть 1) висоту і твірну конуса 2) площу осьового перерізу конуса

Answer 1

Космосу 60 град.= відношення при. Катера до гіпотези. Отже висота = 10.

Answer 2

Щоб відповісти на це питання, спочатку нам потрібно з'ясувати, які формули ми можемо використовувати для обчислення висоти, твірної, та площі осьового перерізу конуса.

Формули для обчислення висоти і твірної конуса:

1) Висота конуса (h) може бути обчислена за допомогою теореми Піфагора: h = sqrt(r^2 - l^2), де r - радіус основи конуса, l - твірна конуса.

2) Твірна конуса (l) може бути обчислена за допомогою тригонометричних співвідношень: l = r * sin(theta), де r - радіус основи конуса, theta - кут, утворений площиною основи та твірною конуса.

Формула для обчислення площі осьового перерізу конуса:

Площа осьового перерізу конуса (A) може бути обчислена за допомогою формули: A = pi * r^2, де r - радіус основи конуса, pi - математична константа, приблизно рівна 3.14159.

Тепер, коли ми маємо всі необхідні формули, ми можемо обчислити відповіді на питання.

Обчислення висоти і твірної конуса:

За вказаними умовами, радіус основи конуса r = 5 см і кут утворений площиною основи та твірною конуса theta = 60 градусів.

1) Обчислимо твірну конуса (l): l = r * sin(theta) = 5 * sin(60) = 5 * sqrt(3)/2 = 5*1.732/2 = 8.66 см (округлено до двох десяткових знаків).

2) Обчислимо висоту конуса (h): h = sqrt(r^2 - l^2) = sqrt(5^2 - 8.66^2) = sqrt(25 - 75.0756) = sqrt(-50.0756) (від'ємне значення, що не має фізичного сенсу).

Тому, висота конуса не може бути обчислена за даними умовами.

Обчислення площі осьового перерізу конуса:

Площа осьового перерізу конуса (A) може бути обчислена за формулою: A = pi * r^2 = 3.14159 * 5^2 = 3.14159 * 25 = 78.54 см^2 (округлено до двох десяткових знаків).

Отже, площа осьового перерізу конуса становить 78.54 см^2.