Question

Log0,5(x²)>=log0.5(10+3x) по середине должен быть знак "больше или равно"

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$></p> <p><strong>найдем ODZ</strong>:</p> <p><img src=$

основание логарифма 0<0.5<1

значит меняем знак

$\displaystyle\\x^2\leq 10+3x\\\\x^2-3x-10\leq 0\\\\x^2-5x+2x-10\leq 0\\\\x(x-5)+2(x-5)\leq 0\\\\(x-5)(x+2)\leq 0$

нули    -2  и  5

$+++++[-2]------[5]++++++->x$

$x\in[-2;5]$

учтем ODZ

О т в е т:     $x\in[-2;0)\cup(0;5]$

Answer 2

Для решения неравенства log₀.₅(x²) ≥ log₀.₅(10 + 3x) с знаком "больше или равно" по середине, мы можем воспользоваться следующим свойством логарифмов:

logₐ(b) ≥ logₐ(c) эквивалентно b ≥ c, при условии, что a > 1.

В данном случае a = 0.5, и так как 0.5 < 1, знак неравенства меняется при переходе от логарифма к его аргументу. Таким образом, мы можем переписать данное неравенство следующим образом:

x² ≥ 10 + 3x

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Сначала приведем все слагаемые на одну сторону и получим:

x² - 3x - 10 ≥ 0

Затем попробуем решить это неравенство с помощью факторизации или метода интервалов. В данном случае, нам будет удобнее воспользоваться методом интервалов.

1. Найдем корни уравнения x² - 3x - 10 = 0: x² - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)

   Корни: x₁ = 5 и x₂ = -2.

2. Построим интервалы на числовой оси, исходя из этих корней:

   Интервал 1: x < -2 Интервал 2: -2 ≤ x ≤ 5 Интервал 3: x > 5

3. Теперь выберем по одному значению из каждого интервала и проверим неравенство:

   • Для интервала 1 (x < -2): Пусть x = -3. x² - 3x - 10 = (-3)² - 3*(-3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 18 - 10 = 8 Неравенство x² - 3x - 10 ≥ 0 не выполняется.

   • Для интервала 2 (-2 ≤ x ≤ 5): Пусть x = 0. x² - 3x - 10 = 0² - 3*0 - 10 = -10 Неравенство x² - 3x - 10 ≥ 0 не выполняется.

   • Для интервала 3 (x > 5): Пусть x = 6. x² - 3x - 10 = 6² - 3*6 - 10 = 36 - 18 - 10 = 18 - 10 = 8 Неравенство x² - 3x - 10 ≥ 0 выполняется.

Итак, неравенство x² - 3x - 10 ≥ 0 выполняется только для интервала x > 5.