Question

Преобразуй в произведение сумму: cos ⁡α + sin⁡ ⁡α.​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}-a)$

Объяснение:

$cosa+sina=sin(\frac{\pi}{2}-a)+sina=2sin\frac{\frac{\pi}{2}-a+a}{2}*cos\frac{\frac{\pi}{2}-a-a}{2}=\\\\=2sin\frac{\pi}{4}*cos(\frac{\pi}{4}-a)=2*\frac{\sqrt{2}}{2}*cos(\frac{\pi}{4}-a)=\sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}-a)$

Для решения использованы формула приведения и формула суммы синусов.

Answer 2

Чтобы преобразовать сумму $\cos(\alpha) + \sin(\alpha)$ в произведение, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Одной из таких идентичностей является следующая:

$\cos(\alpha) + \sin(\alpha) = \sqrt{2} \left(\frac{1}{\sqrt{2}} \cos(\alpha) + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(\alpha)\right)$.

Теперь мы видим, что $\frac{1}{\sqrt{2}}$ умножено на $\cos(\alpha)$ и $\sin(\alpha)$, что позволяет нам преобразовать сумму в следующее произведение:

$\cos(\alpha) + \sin(\alpha) = \sqrt{2} \left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \cos(\alpha) + \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \sin(\alpha)\right)$.

Теперь мы можем использовать формулу для произведения двух тригонометрических функций:

$\cos(A) \cos(B) + \sin(A) \sin(B) = \cos(A - B)$.

В данном случае $A = \frac{\pi}{4}$ и $B = \alpha$, поэтому:

$\cos\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right)$.

Таким образом, мы преобразовали сумму $\cos(\alpha) + \sin(\alpha)$ в произведение:

$\cos(\alpha) + \sin(\alpha) = \sqrt{2} \cos\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right)$.